Составители:
27
Пусть
T)0()0(
2
)0(
1
)0(
),...,,(
n
xxxx =
r
– некий произвольно задаваемый вектор
начального приближения к решению системы. Тогда для нахождения
последующих приближений
)(m
x
r
, где m – номер итерации, а
),...,,(
T)()(
2
)(
1
)( m
n
mmm
xxxx =
r
, можно применить один из следующих известных
методов: метод простой итерации, метод Гаусса-Зейделя, метод верхней
релаксации.
1)
Метод простой итерации
В этом методе коэффициенты вектора
)(m
x
r
рассчитываются по формуле:
nidxcx
i
n
j
m
jij
m
i
÷=+=
∑
=
−
1 ,
1
)1()(
2)
Метод Гаусса-Зейделя
В этом методе коэффициенты вектора
)(m
x
r
рассчитываются по формуле:
nidxcxcx
n
ij
i
m
jij
i
j
m
jij
m
i
÷=++=
∑∑
+=
−
−
=
1 ,
1
)1(
1
1
)()(
Для сходимости итерационного процесса достаточно, чтобы модули
диагональных коэффициентов для каждого уравнения системы были не меньше
сумм модулей всех остальных коэффициентов:
niaa
ii
n
ij
j
ij
,...,2,1 ,
1
=≤
∑
≠
=
При этом хотя бы для одного уравнения неравенство должно
выполняться строго.
Эти условия являются достаточными, но не необходимыми, т.е. для
некоторых систем итерационный процесс сходится и при нарушении этих
условий.
Процесс итерационных вычислений прекращают, когда разница между
двумя последовательными приближенными решениями становится достаточно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
