Составители:
28
малой, т.е. ,
ε
<z где −
ε
заданная точность, а
)()1(
1
max
m
i
m
i
ni
xxz −=
+
≤≤
, либо
∑
=
+
−=
n
i
m
i
m
i
xxz
1
2)()1(
)(.
3.1.3.
Пример 1
Найдем решение следующей линейной системы методом Гаусса:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=+−
=++
=++
(3) 2114
(2) 11842
(1) 6432
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Сначала с помощью первого уравнения исключим x
1
из второго и
третьего уравнений. Это можно сделать так, как было описано выше.
Но мы для простоты понимания проделаем это в два этапа. Сначала
сделаем коэффициенты перед переменной x
1
во всех уравнениях равными
единице, поделив каждое уравнение на коэффициент, стоящий перед этой
переменной. Т.е. поделив первое на 2, второе на 2, а третье на 4.
Поместив слева схему производимых действий, запишем полученную
систему, эквивалентную исходной:
→
→
→
4:)3(
2:)2(
2:)1(
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=+−
=
++
=++
(3) 5.025.025.01
(2) 5.5421
(1) 325.11
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Теперь избавимся от переменной
x
1
во втором и третьем уравнениях,
вычтя из них первое:
→−
→−
→
)1()3(
)1()2(
)1(
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−−
=+
=++
(3) 5.375.175.1
(2) 5.225.0
(1) 325.11
32
32
321
xx
xx
xxx
Теперь нам нужно с помощью второго уравнения избавиться от
переменной
x
2
в третьем уравнении. Сделаем это тоже в два этапа. Сначала
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
