Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
Движение под действием силы, зависящей от времени.
Пусть на материальную точку действует сила
)(tFF =
, параллельная
начальной скорости точки
0
V
. Движение точки будет прямолинейным.
Дифференциальное уравнение движения груза имеет вид
)(
2
2
tF
dt
xd
m
x
=
Решение этого уравнения выполним в два этапа. Сначала сделаем за-
мену
dt
dV
dt
xd
x
=
2
2
и получим дифференциальное уравнение первого порядка, в
котором неизвестной функцией будет проекция скорости
x
V на ось х:
).(tF
dt
dV
m
x
x
=
Умножив обе части уравнения на dt, разделим переменные:
.)( dttFmdV
xx
=
После интегрирования получим
∫
+=
1
)(
1
CdttF
m
V
xx
.
На втором этапе заменим
dt
dx
V
x
=
и снова получим дифференциальное
уравнение первого порядка теперь уже относительно координаты
х.
1
1
СФ
mdt
dx
+=
,
где
∫
=
1
)( dttFФ
x
.
Снова разделим переменные:
dtCФ
m
dx )
1
(
1
+=
,
Проинтегрируем обе части этого уравнения и получим зависимость коорди-
наты х от времени
∫
++=
21
1
CtCФdt
m
x
.

Страницы