ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
ntgnVg
z
−=−− ln)(ln(
,
nt
g
nVg
z
−=
−
ln
, откуда
nt
z
e
g
nVg
−
=
−
.
Следовательно, скорость точки
)1(
tn
e
n
g
V
z
−
−=
.
Как следует из полученной формулы, скорость падения убывает и при
t→ ∞ принимает максимальное значение V
z
= g/n =mg/k .
Для того, чтобы найти уравнение движения точки, заменим
dt
dz
V
z
=
,
получим дифференциальное уравнение первого порядка относительно пере-
менной координаты z:
)1(
nt
e
n
g
dt
dz
−
−=
.
Для разделения переменных умножим обе части этого уравнения на dt,
получим
dte
n
g
dz
nt
)1(
−
−=
,
2
)1( Cdte
n
g
dz
nt
+−=
−
∫∫
.
Откуда
2
)( C
n
e
t
n
g
z
nt
++=
−
.
Подставим начальные значения t=0, z = 0 и определим C
2
=
2
n
g
−
.
Окончательно уравнение движения материальной точки принимает вид
))1(
1
(
/
−+=
− mkt
e
n
t
n
g
z
.
Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости
Материальная точка под действием силы тяжести падает вниз. На нее
действуют (рис. 1.5) силы:
gm
и
VkVR −=
, где k – постоянный коэффи-
циент. Пусть в начальный момент скорость точки V
0
= 0, ось z направим вер-
тикально вниз, начало отсчета выберем в начальном положении точки, z
0
=
0. Найдем скорость точки.
Дифференциальное уравнение движения точки в проекции на ось z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
