Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
2
2
2
z
Vkmg
d
t
zd
m −=
.
Так как
dt
dV
dt
zd
z
=
2
2
, то
2
z
z
Vkmg
dt
dV
m −=
.
Сократим уравнение на m и преобразуем левую его часть, умножив и
разделив ее на dz:
dz
dVV
dzdt
dzdV
zzz
=
, заменим
dt
dz
V
z
=
, получим
2
z
zz
V
m
k
g
dz
dVV
−=
,
Разделим переменные, умножив обе части этого уравнения на
dz и
разделив их на (
2
z
nVg −
), обозначим
m
k
n =
:
dz
nVg
dVV
z
zz
=
−
2
.
Интегрируем:
1
2
Cdz
Vng
dVV
z
zz
+=
−
∫∫
;
1
2
)ln(
1
CznVg
n
z
+=−−
.
Подставим в это уравнение начальные значения z = 0, V
z
= 0, получим
g
n
C ln
1
1
−=
.
Тогда
z
nVg
g
n
z
=
−
2
ln
1
, откуда
).1(
nz
z
e
n
g
V
−
−=
Полученное уравнение определяет проекцию скорости материальной
точки в зависимости от ее положения. С возрастанием z величина
nt
е
−
убы-
вает, стремясь к нулю при z → ∞. Отсюда следует, что скорость падения с
возрастанием z возрастает, стремясь к постоянной величине. Эта величина
называется предельной скоростью падения
k
mg
n
g
V
пр
==
.
Движение под действием силы, зависящей от положения точки.
Пусть на материальную точку М, находящуюся на горизонтальной
плоскости (рис.6), действует сила
P
, пропорциональная расстоянию от не-

Страницы