Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
Учет силы трения.
Решим предыдущую задачу, учитывая силу трения
F= - f N, где f коэф-
фициент трения,
N - нормальная реакция.
Дифференциальное уравнение движения точки в этом случае имеет вид
fNxmkxm −=
2
&&
.
Нормальная реакция
N = f mq (рис.7), тогда
fmgxmkxm −=
2
&&
.
После сокращения на
m получим
fqxkx =+
2
&&
. (а)
Общее решение этого неоднородного линей-
ного дифференциального уравнения равно сумме
общего решения
х
1
соответствующего однородного уравнения
0
2
=+ xkx
&&
и
частного решения
х
2
уравнения (а), т.е.
21
xxx
+
=
.
ktkt
eCeCx
−
+=
211
.
Частное решение
х
2
ищем в форме правой части уравнения (а), т.е. в ви-
де постоянного:
Ax =
2
, тогда
0
2
=
x
&&
. Подставим х
2
в уравнения (а), полу-
чим
fgAk =+
2
0
, тогда
2
k
fg
A =
Окончательно
2
21
k
fg
eCeCx
ktkt
++=
−
. (б)
Для определения постоянных
С
1
и С
2
находим
ktkt
keCkeCx
−
−=
21
&
. (в)
Подставив в (
б) и (в) начальные условия t =0, x
0
= a, 0
0
=x
&
, получим
2
21
k
fg
CCa ++=
,
kCkC
21
0
−
=
.
Откуда
)(
2
1
2
21
k
fg
aCC −==
.
Внесем значения
С
1
и С
2
в уравнения (б) и (в) и получим уравнение
движения точки и проекцию ее скорости на ось
х в зависимости от времени
22
))((
2
1
k
fg
ee
k
fg
ax
ktkt
++−=
−
,
).)((
2
2
ktkt
ee
k
fg
a
k
xV
x
−
−−==
&
N
mg
x
x
O
Рис.7
F
М
Р

Страницы