ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Криволинейное движение материальной точки
Пусть равнодействующая всех приложенных к материальной точке сил
и начальная скорость точки лежат в одной плоскости.
Выберем эту плоскость за плоскость движения с системой координат
Оху, тогда
∑
= 0
kz
F
,
.0,0
0
=
= zz
&
Переменными координатами являют-
ся
х и у. В начальный момент при t =0, x = x
0
, y = y
0
,
00
, yyxx
&&&&
==
.
Движение точки в этом случае определяется двумя дифференциальными
уравнениями:
.
,
2
2
2
2
∑
∑
=
=
ky
kx
F
dt
yd
m
F
dt
xd
m
(9)
Проинтегрировав эти уравнения, находят координаты
х и у движущейся
точки, как функции времени, т.е. определяют уравнения движения. Получен-
ные решения содержат четыре постоянных интегрирования
С
1
, С
2
, С
3
и С
4
,
значения которых определяются начальными условиями. Окончательно,
решение дифференциальных уравнений представляют собой уравнения дви-
жения точки
x = x(t), y = y(t
)
.
Уравнения движения позволяют определить все кинематические харак-
теристики движения точки: траекторию, скорость, полное, касательное, нор-
мальное ускорения и радиус кривизны траектории.
Движение точки, брошенной под углом к горизонту.
Пусть материальная точка массой
m получила начальную скорость
0
V
,
направленную под углом
α
к горизонтальной плоскости, при этом сопротив-
ление воздуха во внимание не принимаем.
Поместим начало координат
О в начальном положении точки, ось Оу
направим вертикально, ось
Ох расположим горизонтально в плоскости,
проходящей через ось
Оу и начальную
скорость
0
V
(рис.8).
На материальную точку
М действу-
ет сила тяжести
gm
.
Дифференциальные уравнения
движения точки имеют вид:
mg
dt
yd
m
dt
xd
m −==
2
2
2
2
,0
.
V
0
О
у
α
m
g
М
х
Рис.8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
