Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

19
Сделаем замену:
dt
dV
dt
yd
dt
dV
dt
xd
y
x
==
2
2
2
2
,
.
После сокращения на
m, получим
.,0 g
dt
dV
dt
dV
y
x
−==
Умножая обе части этих уравнений на
dt и интегрируя, находим
V
x
= C
1
, V
y
= - gt+C
2
. (а)
Эти уравнения справедливы при любом значении
t.
При t = 0, x
o
= 0, V
x
= V
o
cos α, V
y
=V
o
sin α.
Следовательно,
С
1
= V
o
cos α, С
2
= V
o
cos α.
Подставим эти значения в (а), и заменяя
dt
dy
V
dt
dx
V
yx
== , получим
.sin,cos
00
gtV
dt
dy
V
dt
dx
−==
αα
. (б)
Полученные уравнения определяют проекции скорости на оси коорди-
нат:
.sin,cos
00
gtVVVV
yx
−
=
=
α
α
Модуль скорости
.)sin(cos
2
0
22
0
22
gtVVVVV
yx
−+=+=
αα
(в)
Интегрируя уравнения (
б), получим
x = V
0
t cosα + C
3
, y = V
0
t sinα – 0,5 gt
2
+ C
4
.
Поставим в эти уравнения начальные условия х
0
= 0, у
0
= 0, найдем, что
С
1
= С
2
= = 0. Тогда окончательно определяем уравнения движения точки
М:
x = V
0
t cosα, y = V
0
t sinα – 0,5 gt
2
.
Методами кинематики определим все характеристики этого дви-
жения.

Страницы