ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
подвижного центра О, коэффициент пропорциональности зависит от массы
точки, поэтому силу
P
можно представить векторной формулой:
MOmkP
2
=
.
Проекция этой силы на ось
х равна Р
x
= k
2
m x.
В начальный момент точка находилась в покое на расстоянии а от на-
чала отсчета, т.е. при
t=0, x
0
=a, V
x
= 0.
На точку, кроме силы отталкивания,
действуют сила тяжести
gm
и нормальная
реакция
N
, проекции которых на ось х равны
нулю.
Составим дифференциальное уравнение:
mxk
dt
xd
m
2
2
2
=
.
Сократим на
m:
0
2
=− xkx
&&
Полученное уравнение является однородным линейным уравнением
второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим соответствую-
щее характеристическое уравнение:
0
22
=− kr
.
Откуда
kr ±=
2,1
.
Учитывая, что корни характеристического уравнения являются действи-
тельными, решение дифференциального уравнения запишется в виде
ktkt
eCeCx
−
+=
21
. (а)
Для определения постоянных интегрирования
С
1
и С
2
нужно иметь два
уравнения. Дифференцируя по времени выражение
(а), получим:
ktkt
keCkeCx
−
−=
21
&
. (б)
Подставим в (
а) и (б) начальные условия t= 0, x
0
=a,
0
0
=x
&
и получим
21
CCa
+
=
, 0 =C
1
- C
2
.
Откуда С
1
= С
2
=
2
a
.
После подстановки С
1
и С
2
в уравнения (а) и (б) получим уравнение
движения материальной точки и зависимость скорости точки от времени:
)(
2
ktkt
ee
a
x
−
+=
,
)(
2
ktkt
ee
ak
xV
x
−
−==
&
.
Р
N
mg
x
x
O
Рис.6
М
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
