Динамика материальной точки. Черняховская Л.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13
Для определения постоянных С
1
и С
2
подставим в уравнения для х и
x
V
начальные условия движения точки.
Движение под действием силы тяжести и силы сопротивления
Сила сопротивления пропорциональна скорости.
Пусть точка из состояния покоя движется вертикально вниз
под действием силы тяжести
gm
(рис. 1.5) и силы сопротив-
ления
VkR −=
.
За начало оси
z, направленной вертикально вниз, выберем
начальное положение точки, тогда при t = 0, z
0
= 0,
0
0
=
z
&
.
Составим дифференциальное уравнение движения точки
z
kVmg
dt
zd
m −=
2
2
.
Заменим
dt
dV
dt
zd
z
=
2
2
, сократим на m и, обозначив k/m = n, получим
z
z
nVg
dt
dV
−=
.
Для того, чтобы разделить переменные в этом уравнении, умножим обе
части уравнения на dt и разделим на множитель (
z
kVg
−
), после чего полу-
чим
dt
nVg
dV
z
z
=
−
.
1
Сdt
Vgn
dV
z
z
+=
−
∫∫
.
После интегрирования
1
)ln(
1
CtnVg
n
z
+=−−
.
Подставим начальные условия:t = 0, V
z
= 0, получим,
g
n
С ln
1
1
−=
.
Тогда
g
k
tnVg
n
z
ln
1
)ln(
1
−=−−
.
Преобразуем полученное уравнение:
R
М
mg
O
z
z
Рис.5

Страницы