ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
треугольника ОМС, где лежат перемножаемые векторы, в сторону, откуда со-
вмещение вектора угловой скорости с радиусом - вектором на меньший угол
видно против часовой стрелки.
Вектор скорости
V лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и
направлен по касательной к окружности в сторону вращения тела (перпендику-
лярен радиусу
h).Следовательно, направления векторов
r
×
ω
и
V
совпадают,
значит
rV ×=
ω
.
Аналогично докажем, что вектор касательного ускорения выражается в виде
векторного произведения:
ra ×=
ε
τ
.
Действительно:
τ
εαεε
ahrr ==⋅=× sin
.
Вектор
r
×
ε
направлен (рис.13) по касательной
к окружности, по которой движется точка и совпада-
ет по направлению с вектором скорости точки, если
векторы
ω
и
ε
направлены в одну сторону, что со-
ответствует ускоренному вращению тела. Вектор
r
×
ε
направлен противоположно вектору скорости,
если вращение тела является замедленным, т.е. век-
торы
ω
и
ε
противоположны по направлению.
Вектор нормального ускорения точки также
можно представить в виде векторного произведе-
ния:
Va
n
×=
ω
Действительно
n
ahhVV ====×
20
90sin
ωωωωω
.
Векторное произведение
V×
ω
перпендику-
лярно векторам
ω
и
V
и направлено по этому пер-
пендикуляру так, чтобы с его конца совмещение
вектора
ω
с вектором
V
на меньший угол было
видно против часовой стрелки. В соответствии с
этим правилом вектор
V×
ω
направлен по радиу-
су вращения точки к центру окружности (рис.15),
т.е. совпадает с вектором
n
a
.
Полное ускорение равно сумме касательного и нормального ускорений, следо-
вательно
Vra ×+×=
ωε
.
ω
О
a
τ
r
Рис.13
M
α
h
С
ε
V
ε x r
Рис.15
M
h
С
ω
a
n
ω
V
ω x r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
