Плоскопараллельное движение твердого тела. Черняховская Л.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
Решение задач с помощью мгновенного центра скоростей.
Задача 1
. Найти скорости точек А, В и D обода колеса, катящегося по
прямолинейному рельсу без скольжения, если скорость центра колеса С рав-
на V
C
.
Определить скорости точек А, В, D и угловую скорость колеса.
Решение. Мгновенный центр скоростей Р колеса находится (рис.177) в
точке контакта колеса с неподвижной плоскостью. Скорости точек А, В, D
перпендикулярны к отрезкам, соединяющим эти
точки с точкой Р, модули скоростей пропорцио-
нальны их длинам:
Расстояния точек А и В
до мгновенного цен-
тра скоростей одинаковы, следовательно, скоро-
сти этих точек равны
Скорость точки D равна 2V
C
, так как рас-
стояние точки D до мгновенного центра скоро-
стей в два раза больше расстояния СР .
.2,2;;
CACA
C
A
VVRAP
CP
AP
VV
CP
AP
V
V
====
Угловая скорость колеса равна
.
R
V
CP
V
CC
==
ω
Задача.2. Диск зажат между двумя рейками, (рис.18) которые движутся
со скоростями V
1
и V
2
(V
1
> V
2
).
Определить угловую скорость диска и скорость его центра, если его ра-
диус равен R.
Решение. Скорость точки А диска равна ско-
рости верхней рейки, а скорость точки В – скоро-
сти нижней рейки. Мгновенный центр скоростей
находится в точке Р (рис.16). Скорость точки С яв-
ляется средней линией трапеции ВАав:
.
2
21
VV
V
C
+
=
Угловая скорость
.
2
21
R
VV
BPAP
VV
BP
V
AP
V
BABA
−
=
−
−
===
ω
Задача 3. Кривошипно-шатунный механизм
.2
CBA
VVV ==
V
B
С
А
В
D
V
A
V
D
V
C
P
Рис.17
Р
А
В
С
V
A
V
C
V
B
a
b
Рис.18
с

Страницы