Статика: теоретический материал. Черняховская Л.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

параллелограмма, одной силой
1
Р . Таким образом, исходная система сил
{
}
321
,, FFF
оказалась замененной системой
{
}
21
, PP
. Так как при этом применялись только
элементарные операции, то системы
{
}
21
, PP и
{
}
321
,, FFF
оказались эквивалентными,
и, следовательно, их главные векторы и главные моменты не изменились:
.,
P
O
F
O
PF
MMRR ==
Если плоскости П и Н сливаются, то точку D можно брать где угодно в этих
плоскостях.
Теорема доказана для системы, состоящей из трех сил. Если система состоит
из большего числа сил, то, повторяя эту операцию несколько раз, приведем к двум
силам и любую заданную систему сил.
Операция замены системы сил эквивалентной системой, состоящей из
двух сил, называется приведением данной системы сил к двум силам.
5.2.Теорема о равновесии системы сил. Для равновесия произвольной
системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный
момент относительно любого центра равнялись нулю.
Доказательство необходимости. Пусть система сил
{
}
0,...,,
21
∞
n
FFF
.
Докажем, что главный вектор системы равен нулю и главный момент
относительно любого центра также равен нулю:
.0,0 ==
FF
O
MR
Заменим эту систему эквивалентной системой
двух сил
{}
.,
21
PP
{}
n
FFF ,...,,
21
∞
{
}
21
, PP
∞ 0.
Если система
}
{
,
21
PP 0∞ , то на основании
первой аксиомы заключаем, что силы
1
P
и
2
P
равны
по модулю и направлены по одной прямой в
противоположные стороны (рис.28). Главный вектор
0
21
=+= PPR
P
.
r
A
P
2
P
1
А
В
О
r
B
Рис.28.
Главный момент системы
0)(
1121
=×=×−=×+×=
PAВPrrPrPrM
BABA
P
O
, так как
векторы
B
и
1
P
направлены по одной прямой.
Следовательно, будут равны нулю главный вектор и главный момент системы
{}
n
FFF ,...,,
21
, т.е.
.0,0 ==
FF
O
MR
Доказательство достаточности. Пусть главный вектор и главный момент
системы
{
равны нулю:
}
n
FFF ,...,,
21
0;0 ==
F
O
F
MR
. (рис.28).
Докажем, что система находится в равновесии:
{
}
0,...,,
21
∞
n
FFF
.
Преобразуем систему
{
n
FFF ,...,,
21
}
в эквивалентную систему двух сил
{
}
:,
21
PP
{}
n
FFF ,...,,
21
∞
{
}
,,
21
PP
Тогда,
0==
FP
RR
.
21
PPR
P
+=
= 0.
Следовательно,
12
PP −=
Определим главный момент системы
{
}
21
, PP
относительно точки О:

Страницы