Статика: теоретический материал. Черняховская Л.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

)()(
21
PmPmM
OOO
+=
=
21
PrPr
BA
×+×
=0, где
A
r
и
B
r
- радиусы-векторы,
проведенные из точки О в точки приложения сил
1
P и
2
P .
Заменим:
12
PP −= , получим
=
O
M
0)(
1111
=×=×−=×−× PABPrrPrPr
BABA
.
Векторное произведение равно нулю в том случае, когда один из сомножителей
равен нулю, или когда перемножаемые векторы параллельны. В нашем случае
0
1
≠P , .0≠AB Следовательно, векторы
1
P и
A
B
параллельны. Отсюда следует, что
линии действия сил
1
P
и
2
P совпадают с прямой АВ.
Итак, силы
1
P
и
2
P
равны по модулю, и направлены по одной прямой в
противоположные стороны, такие силы уравновешиваются, т.е.
{
}
21
, PP
∞0.
Следовательно, эквивалентная ей система
{
}
n
FFF ,...,,
21
также находится в
равновесии:
{}
0,...,,
21
∞
n
FFF
.
5.3. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
Определим для заданной системы сил
{
}
n
FFF ,...,,
21
модуль главного вектора
R
и модуль главного момента
O
M
относительно произвольного центра О. Главный
вектор системы равен геометрической сумме всех сил системы
∑
=
k
FR
.
Проекции главного вектора на оси координат, связанные с произвольным центром
О, равны
∑
= ,
kx
x
FR
∑
= ,
ky
y
FR
∑
=
kz
z
FR
.
Модуль главного вектора равен
()
)
)
.
222
222
∑∑∑
++=++=
kzkykx
FFFRRRR
ZYX
Главный момент
O
M
системы сил относительно выбранного центра О равен
геометрической сумме моментов всех сил относительно этого центра
O
M
∑
= )(
k
Fm
О
.
Спроецируем это равенство на одну из выбранных координатных осей,
например, на ось х:
∑
= )(
k
OxOx
FmM
.
Проекция момента
)(
k
Fm
O
силы
k
F
относительно центра О равна моменту
этой силы относительно оси х, проходящей через этот центр, тогда
∑
= )(
k
x
Ox
FmM
.
Аналогично:
∑
∑
== ).(),(
k
z
Oz
k
y
Oy
FmMFmM
Модуль главного момента относительно центра О равен:
[
]
[
]
[
]
.)()()(
222
222
∑∑∑
++=++=
k
z
k
y
k
x
OzOyOx
FmFmFmMMMМ
O
Условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и
главного момента относительно произвольного центра О:
0=R
,
0=
O
M
, т.е.
()
()
(
)
0
222
=++
∑∑∑
kzkykx
FFF
[
]
[
]
[
]
.0)(()(
222
=++
∑∑∑
kk
y
k
x
FmFmFm
Z

Страницы