Статика: теоретический материал. Черняховская Л.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где – площадь треугольника Оав.
Oab
S
Для определения момента силы
F
относительно оси z нужно выполнить
следующие действия:
1. провести плоскость xy, перпендикулярную оси z и указать точку О пересечения
оси z с этой плоскостью;
2. найти проекцию
xy
F
силы
F
на плоскость xy;
3. из точки О опустить перпендикуляр h на линию действия проекции
xy
F
и
вычислить момент
)(
ху
Fm
O
как произведение модуля проекции силы
xy
F
на
плечо h с соответствующим знаком.
Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси
или пересекает ось, т.е. в том случае, когда ось и действующая сила лежат в
одной плоскости.
Теорема 1. Проекция векторного момента силы относительно центра на
ось, проходящую через этот центр,
равна моменту силы
относительно
этой оси.
Доказательство. Проведем через
точку О ось z и спроецируем на нее
вектор
)(Fm
O
(рис.7). Эта проекция равна:
.cos)()(
ϕ
⋅= FmFm
O
Oz
Модуль
)(Fm
O
равен удвоенной площади треугольника
ОАВ:
OAB
SFm
O
2)( =
. Значит,
.cos2)(
ϕ
OABOz
SFm =
Момент силы
F
относительно оси z
,2)(
Oab
SFm
Z
=
где
треугольник Оав является проекцией треугольника ОАВ на плоскость,
перпендикулярную оси z. Значит,
ϕ
cos
OAB
SS
Oab
=
, так как угол между
плоскостями этих треугольников измеряется углом между перпендикулярами к
ним, т.е. углом ϕ. Окончательно,
)(2)( FmSFm
Z
Oab
Oz
==
.
z
F
xy
M
О
(F)
b
a
F
А
О
ϕ
90
0
m
Oz
(F)
В
Рис.7
Аналогично,
)()( FmFm
x
Ox
=
,
)()( FmFm
z
Oy
=
.
2.3. Выражение момента силы относительно оси в координатной форме.
Разложим векторный момент
)(Fm
O
силы
F
относительно центра О по
координатным осям x, y, z, связанным с центром О.
kFmjFmiFmFm
zyx OOO
O
)()()()( ++=
.)()()( kFmjFmiFm
zyx
++=
(1)
Разложим также по координатным осям векторное произведение.
.)()()()( kyFxFjxFzFizFyFFrFm
xyz
x
yz
O
−+−+−=×=
( 2)
Сравнивая (1) и (2), получаем выражения моментов силы
F
относительно
координатных осей.
;
yzx
zFyFm
−
=
;
Z
xFzFm
xy
−=

Страницы