Решение задач по оптике в курсе общей физики - 11 стр.

                                        11




                        Рис.8. Пластинка Люммера-Герке.
                      sin ϕ1 sin ϕ1 1              cos 2 ξ
Из закона преломления       =      = ; cos ϕ1 = 1 − 2 .                      (2)
                      sin ϕ2 cos ξ n                 n
                      cos 2 ξ
Из (1) и (2) : 2dn 1 − 2 =k λ .
                        n
Так как ξ мал, то cos ξ ≈1 и 2d n2 −1 = kλ .                                 (2’)
           2d n 2 −1
Из (2’): k =         ; вычисляя, получим: k = 4,4  10 4 .
               λ
    Таким образом, пластинка Люммера-Герке дает интерференционные поло-
сы только высоких порядков.

      §4. Допустимые порядки, допустимые толщины при интерференции
                                        [2]
     Из-за немонохроматичности излучения ∆λ допустимые порядки наблюде-
                        λ          λ +λ2
ния интерференции k < ср ; λср = 1          .                                 (1)
                        ∆λ             2
     Так как разность хода лучей, отражённых от поверхностей тонкой пленки,
                λ
∆ =2dn cos ϕ2 + =k λ. , то допустимая толщина, при которой ещё наблюдается
                2
                                                              λ 2ср
интерференция, определяется следующим образом: d ≤                   .        (2)
                                                             ∆λ ⋅ 2n
     Задача 11. С помощью стеклянного клина наблюдается интерференцион-
ная картина. Свет падает на клин нормально и содержит длины волн в интерва-
ле от λ1 = 4500 Å до λ2 = 4550 Å. При какой толщине интерференционная кар-
тина исчезнет?
     Анализ и решение
     Прежде чем решать задачу, необходимо прочитать теоретический матери-
ал, поясняющий, что такое допустимые порядки и толщины. По формуле (2)
                                              (λ1 +λ2 ) 2
данного параграфа можно рассчитать d ≤                    . Для видимого света Δλ ≈
                                              4 ⋅∆λ ⋅ 2n
                                (4525 ⋅10 −10 ) 2
≈ 100 Å. Вычисления дают: d ≤                      ≈7 мкм.
                               2 ⋅1,5 ⋅100 ⋅10 −10