Моделирование применительно к газовым плавильным агрегатам литейного производства. Черный А.А. - 8 стр.

     первый вариант, когда
               x1f = x1a , x2f = x2a , x3f = x3a ,        … , xkf = xka ,
              x1g = x1b , x2g = x2b , x3g = x3b ,         … , xkg = xkb ,
             x1p = x1e , x2p = x2e , x3p = x3e ,          ... , xkp = xke ;
     второй вариант, когда
             x1f = x1a , x2f = x2a , x3f = x3a , … , xkf = xka ,
             x1g = x1e , x2g = x2e , x3g = x3e , … , xkg = xke ,
             x1p = x1b , x2p = x2b , x3p = x3b , … , xkp = xkb ,
    третий вариант, когда
              x1f = x1b , x2f = x2b , x3f = x3b , … , xkf = xkb ,
              x1g = x1e , x2g = x2e , x3g = x3e , … , xkg = xke ,
              x1p = x1a , x2p = x2a , x3p = x3a , … , xkp = xka.
   Дисперсии в определении коэффициентов регрессии для трех вариантов
плана 2·k+1 рассчитываются по формулам:
                                     { }    1
                                  s 2 b 'o = ⋅ s 2 {y};
                                            3
                          (                        )        (                    )
       s {b mn } = s {y} / x mnf + x mng + x 2mnp = s 2 {y} / x 2mna + x 2mnb + x 2mne ;
         2           2       2       2


                     {y} (x
        s 2 {b mr } = s 2 2       2       2
                                               ) 2
                                                        (
                                                        2       2       2
                                                                             )
                          mrf + x mrg + x mrp = s {y} x mra + x mrb + x mre , ;
где s2 {y } - дисперсия опытов.
      Коэффициенты ортогонации vm, am, cm определяются для каждого по-
рядкового номера фактора m так, как это делается для уравнения (1), т.е. по
формулам (2) – (4).
      В каждом варианте плана количество опытов равно 2·k + 1. Количество
вариантов планов – выборок рационально принимать равным количеству
уравнений независимых переменных. Для каждого варианта плана 2·k + 1 ма-
тематическая модель выражается в виде системы, количество уровней кото-
рой равно количеству факторов. Количество систем уравнений равно количе-
ству вариантов планов – выборок.
       Математические модели процессов сначала следует выявлять при по-
казателях степени факторов n = 1, r = 2, а если при этом математические мо-
дули не обеспечивают требуемой точности, то показатели степени факторов
необходимо изменять, добиваясь требуемой точности.
       Применяя дифференцирование функций системы или графические по-
строения, можно найти максимумы или минимумы этих функций, что позво-
ляет по экстремумам выявлять оптимум многофакторного процесса или вы-
полнять дополнительные эксперименты, принимая экстремум функций за
уровни и выбирая более близкие к экстремумам уровни a, b. В конечном ито-
ге можно достичь однозначной экстремальной (оптимальной) величины по-
казателя процесса в зависимости от всех влияющих факторов.
       Этот способ математического моделирования и оптимизации много-
факторных процессов менее трудоемок по сравнению с полным факторным
экспериментом, так как при k ≥ 3 получается 3·(2·k + 1) <3k. Эффективность
планирования 2·k + 1 возрастает по мере увеличения количества факторов,
влияющих на показатель процесса.
                                           8