Расчет произвольной плоской стержневой системы методом конечных элементов. Черный А.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
против вращения часовой стрелки, если смотреть со стороны направления
осей координат.
При расчете МКЭ кинематически неопределимых систем наибольшее
распространение получила следующая матричная зависимость
определения вектора внутренних узловых сил конструкции в общей
системе координат X
0
Y
0
Z
0
:
{S
0
к
} = [K
0
к
] [A] ([A]
Т
[K
0
к
] [A])
-1
{P
0
} =
= [K
0
к
] [A] {Z
0
},
где {S
0
к
} – вектор внутренних узловых сил конструкции, состоящий из
блоков (клеток) векторов внутренних узловых сил КЭ {S
0
r
};
[K
0
к
] – квазидиагональная матрица жесткости конструкции, состоящая
из блоков матриц жесткости КЭ [K
0
r
] в общей системе координат;
[A] – матрица соответствий (связи узлов) конструкции, состоящая из
блоков матриц соответствий КЭ [A
r
];
{P
0
} – вектор узловой нагрузки конструкции;
{Z
0
} – вектор узловых перемещений конструкции.
Соотношения между силами и перемещениями в МКЭ представляют
собой уравнения жесткости (статические уравнения метода перемещений
в строительной механике). Уравнения жесткости для КЭ являются
линейными алгебраическими уравнениями равновесия, которые имеют
место в любой системе координат и записываются в виде
[K
r
] {Z
r
} = {P
r
},
где [K
r
] – матрица жесткости r-го КЭ;
{Z
r
} – вектор узловых перемещений КЭ;
{P
r
} – вектор узловой нагрузки КЭ.
Элементы матрицы жесткости КЭ представляют собой реакции в узлах
КЭ от единичных перемещений. Так как у стержня два узла, то векторы
узловых перемещений и узловой нагрузки КЭ будут содержать по два
соответствующих вектора перемещений {Z} и сил {P} начала i и конца j
стержня, т. е.

Страницы