Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

13
относятся: медиана М
е
– число разделяющее упорядоченный (по возрастанию или
убыванию) ряд экспериментальных данных на две равные части; мода М
о
–
значение признака, встречающегося в наблюдении наиболее часто.
Медиана и мода являются вспомогательными характеристиками наблюдений
и используются редко.
3.2. Характеристики рассеяния.
Среднее арифметическое, медиана и мода являются одними из самых
информативных характеристик распределения, но они не дают полной картины о
варьирующем признаке. Для того, чтобы увидеть в каком диапазоне рассеяны
найденные значения
признака, вычисляют характеристики рассеяния: дисперсия
s
2
; среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение s;
коэффициент вариации V.
Дисперсия для несгруппированных данных вычисляется по формуле:
s
2
=
1
)(
2
−
−
∑
n
xx
i
, (1.3.)
где
∑
−−
2
)( xx
i
сумма квадратов отклонений значений признака х
i
от среднего
арифметического
х
; n-1 – число степеней свободы, равное числу наблюдений без
одного.
Представленную формулу затруднительно применить на практике (особенно
при ручных методах вычисления), так как при увеличении объема числа
наблюдений увеличивается ошибка, возникающая при суммировании округленной
средней арифметической и, кроме того, увеличивается опасность сделать ошибку
при суммировании многоразрядных значений х
i
. Поэтому предлагается применять
эту формулу в преобразованном виде:
s
2
=
1
)(
2
−
−
∑
n
xx
i
=
1
)(
2
2
−
−
∑
∑
n
n
x
х
i
i
, (1.4.)
для сгруппированных данных:
s
2
=
1
)(
2
−
−
∑
n
xxn
ii
=
1
)(
2
2
−
−
∑
∑
n
n
xn
хn
ii
ii
, (1.5.)
где n
i
– частоты; х
i
- срединные значения разрядов. 
                                                                                                            13
относятся: медиана Ме – число разделяющее упорядоченный (по возрастанию или
убыванию) ряд экспериментальных данных на две равные части; мода Мо –
значение признака, встречающегося в наблюдении наиболее часто.
       Медиана и мода являются вспомогательными характеристиками наблюдений
и используются редко.
3.2. Характеристики рассеяния.
      Среднее арифметическое, медиана и мода являются одними из                                         самых
информативных характеристик распределения, но они не дают полной картины о
варьирующем признаке. Для того, чтобы увидеть в каком диапазоне рассеяны
найденные значения признака, вычисляют характеристики рассеяния: дисперсия
s2; среднее квадратическое                   отклонение или стандартное отклонение s;
коэффициент вариации V.
       Дисперсия для несгруппированных данных вычисляется по формуле:
                                        2
                                        s=        ∑(x       i   − x )2
                                                                         ,                               (1.3.)
                                                        n −1
где   ∑(x   i   − x ) 2 − сумма квадратов отклонений значений признака хi от среднего

арифметического х ; n-1 – число степеней свободы, равное числу наблюдений без
одного.
      Представленную формулу затруднительно применить на практике (особенно
при ручных методах вычисления), так как при увеличении объема числа
наблюдений увеличивается ошибка, возникающая при суммировании округленной
средней арифметической и, кроме того, увеличивается опасность сделать ошибку
при суммировании многоразрядных значений хi. Поэтому предлагается применять
эту формулу в преобразованном виде:
                                                                               ( ∑ xi ) 2
                                      ∑(x        − x)   2        ∑ хi −  2

                                                                                    n
                               s 2=          i
                                                            =                               ,            (1.4.)
                                        n −1                                 n −1
для сгруппированных данных:
                                                                                     (∑ ni xi ) 2
                                      ∑ n (x         − x)   2       ∑ ni хi −  2

                                                                                            n
                               s 2=      i       i
                                                                =                                   ,    (1.5.)
                                             n −1                                  n −1
где ni – частоты; хi- срединные значения разрядов.

Страницы