Исследование линейных блочных кодов. Чингаева А.М. - 6 стр.

           7                                      1
     Pк = ∑ C7i p i (1 − p )               = 1 − ∑ C7i p i (1 − p )
                                7 −i                                  7 −i
                                                                              =
          i=2                                    i =0                                  (8.9)
      = 1 − P ( нет ош.) − P (1 ош.) = 1 − (1 − p ) − 7 p (1 − p ) .
                                                                      7           6


    Для малых p
             Pк ≈ 21 p 2 .                              (8.10)
     В режиме обнаружения ошибок гарантированно обнаруживаются
две ошибки, т.е. вероятность необнаруженной ошибки определяется
как вероятность того, что в принятой кодовой комбинации будет более
двух ошибочных элементов:
               7                                      2
     Pно = ∑ C7i p i (1 − p )              = 1 − ∑ C7i p i (1 − p )
                                    7 −i                               7 −i
                                                                              =
           i =3                                   i =0

         = 1 − P ( нет ош.) − P (1 ош.) − P ( 2 ош.) =                                (8.11)
         = 1 − (1 − p ) − 7 p (1 − p ) − 21 p 2 (1 − p ) .
                          7                      6                     5


    Для малых p
                   Pно ≈ 35 p 3 .                                                     (8.12)

    4. Матричный код ( 25,16 )

     Из 25 двоичных разрядов 16 являются информационными,
следовательно, из общего числа N = 225 = 33554432 возможных
комбинаций K = 216 = 65536 являются разрешёнными, а остальные
 N − K = 33554432 − 65536 = 33488896 – запрещёнными.
     Матричный код строится следующим образом (рис. 8.1). Из 16
информационных символов строится матрица размерностью ( 4 × 4 ) .
Далее к каждой строке и к каждому столбцу добавляется один символ
проверки на чётность. Последний элемент с номером 24 представляет
собой символ проверки на чётность всех информационных элементов.
Этот символ также получается путём сложения по модулю 2 всех
проверочных элементов в столбце 4 или в строке 4 (это свойство
следует из свойства ассоциативности операции сложения по
модулю 2).
     На рис. 8.1 в рамку заключены информационные символы,
остальные символы – проверочные.
     В канал передаются символы bi ( i = 0, 24 ) по строкам, по столб-
цам или сначала все информационные, а затем все проверочные.

                                                                                               7