Составители:
11
бражения - является весьма общей. Для многих сложных нелинейных задач
принцип сжимающих отображений оказывается основным методом
исследования.
1.3 Метод касательных (метод Ньютона)
Метод касательных является одним из наиболее эффективных
численных методов решения уравнения (1). Идея метода состоит в
следующем. Предположим, что функция
(
)
x
f
y
=
, имеющая корень
c
на
отрезке
[
]
b,a , дифференцируема на этом отрезке и ее производная
(
)
x
f
′
не
обращается на нем в нуль. В качестве нулевого приближения для корня
возьмем произвольную точку
[
]
b,ax
∈
0
и запишем уравнение касательной к
графику функции
(
)
x
f
в этой точке:
(
)
(
)
(
)
000
xxx
f
x
f
y
−
′
+
=
. (12)
В качестве первого приближения для корня выберем точку
1
x
пересечения
касательной с осью абсцисс (рис. 2). Для определения точки
1
x имеем урав-
нение
(
)
(
)
(
)
0
0100
=
−
′
+
xxx
f
x
f
,
согласно которому
(
)
()
0
0
01
xf
xf
xx
′
−=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
