Составители:
13
() ()
xf
m
M
x
2
≤
′
ϕ
. (17)
Теперь воспользуемся непрерывностью функции
(
)
x
f
и ее равенством нулю
в точке
c
. Выберем
M
m
2
2
=ε . Для данного
ε
можно указать такое
δ
:
(
)
cb,acmin −−≤δ<0 , что для всех
[
]
δ+δ
−
∈
c,cx будет
выполняться неравенство
() () ()
M
m
xfcfxf
2
2
=ε≤=− . (18)
Учитывая это, получаем окончательную оценку производной:
()
δ+≤≤δ−≤ϕ
′
cxc,x
2
1
. (19)
В соответствии с результатами предыдущего параграфа неравенство
(19) означает, что уравнение (15) можно решать методом итераций: при
любом выборе нулевого приближения на отрезке
[
]
δ+
δ
−
c,c существует
бесконечная последовательность, сходящаяся к корню
cx = . Такой
итерационной последовательностью для уравнения (15) является
последовательность (13) метода касательных.
1.4 Метод секущих
Некоторым компромиссом между методом половинного деления и
методом касательных является метод секущих. Как и в случае метода
половинного деления решается уравнение (1). Предположим, для
определенности, что функция
(
)
x
f
принимает на левом конце отрезка
[
]
b,a
отрицательное значение, на правом - положительное:
(
)
(
)
00 >< b
f
,a
f
. (20)
Тогда, согласно теореме из п.1.1, на отрезке
[
]
b,a существует корень
c функции
(
)
x
f
. Проведем прямую линию через точки с координатами
(
)
(
)
a
f
,a и
(
)
(
)
b
f
,b :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
