Составители:
16
2.1 Формулы Крамера
В курсе линейной алгебры доказывается, что решение системы (1)
может быть представлено в виде
n,...,,j,x
j
j
21=
Δ
Δ
= , (3)
где
Δ - определитель системы (1), а
j
Δ
- определитель матрицы
j
A
,
которая получается из матрицы
A
заменой ее
j
-го столбца столбцом правых
частей системы (1):
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
+
+
+
−
−
−
nn
n
n
j,n
j,
j,
nj,nn
j,
j,
a
...
a
a
...
...
...
...
a
...
a
a
fa...a
............
fa...a
fa...a
A
2
1
1
12
11
11
21221
11111
. (4)
Эти соотношения называются формулами Крамера.
При всей своей привлекательности явное решение (3), (4) пригодно лишь для
аналитических исследований или для численного решения линейных
уравнений низких размерностей. Это связано огромным объемом
вычислений, необходимых для реализации рассматриваемого алгоритма. В
самом деле, расчет определителя
n-го порядка требует !n умножений. Нам
же необходимо рассчитать
1
+
n определитель, что требует
)
!n
(
N
n
1
+
=
умножений. Для оценки факториала при
1>>n воспользуемся формулой
Стирлинга
12 >>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π≈ n,
e
n
n!n
n
,
где
e – основание натуральных логарифмов.
Тогда имеем
()
1
1
12
1
>>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+π≈
+
n,
e
n
nN
n
n
. (5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
