Составители:
58
Глава 6. Интерполяция функций
Пусть функция
(
)
x
f
y
= задана на интервале
[
]
b,a , но ее значения
известны лишь в конечном наборе точек. Требуется восстановить функцию
по этой информации. Точнее, требуется найти такую функцию
(
)
x
F
,
которая на заданном наборе точек
n
x,...,x,x
10
принимала бы те же
значения, что и исходная функция, а в остальных точках интервала была бы
близка к ней. Такая функция
(
)
x
F
называется интерполирующей, а точки
n,...,,i,x
i
10= - узлами интерполяции.
Подобные задачи часто возникают на практике, например при
обработке экспериментальных данных, когда значение переменной
y
,
зависящей от
x
, измеряется в конечном числе точек или при работе с таб-
личными функциями, если требуется вычислить
(
)
x
f
y
=
при значениях
аргумента, не совпадающего ни с одним из табличных значений.
Ограничимся рассмотрением линейной интерполяции. В этом случае
интерполирующая функция ищется в виде линейной комбинации некоторого
набора функций
(
)
(
)
(
)
x,...,x,x
n
ϕ
ϕϕ
10
:
() ()
∑
=
ϕ=
n
i
ii
xcxF
0
, (1)
Коэффициенты
i
c подбираются так, чтобы интерполирующая функция
совпадала с исходной в узлах интерполяции:
() ()
∑
=
==ϕ
n
i
jjii
n,...,,j,xfxc
0
10 . (2)
Отсюда видно, что количество коэффициентов
i
c должно равняться
количеству узлов интерполяции. Для того, чтобы система линейных
уравнений (2) была разрешимой относительно коэффициентов
i
c , ее
определитель должен быть отличен от нуля:
()
(
)
(
)
() () ()
() () ()
0
10
11110
00100
≠
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
nnnn
n
n
xxx
xxx
xxx
L
MMMM
L
K
. (3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
