Составители:
60
Рассмотрим сначала простейший пример. Пусть значения функции
(
)
x
f
известны в двух точках
10
x,x . Построить линейную функцию,
принимающую в этих точках значения
(
)
(
)
10
x
f
,x
f
. Построим сначала две
вспомогательные линейные функции
() ()
01
0
11
10
1
01
xx
xx
xQ,
xx
xx
xQ
,,
−
−
=
−
−
=
. (6)
Первая из функций
()
xQ
,01
равна единице в точке
0
x и нулю в точке
1
x .
Вторая же функция
(
)
xQ
,11
равна единице в точке
1
x и нулю в точке
0
x .
Тогда искомый полином запишем в виде:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xQx
f
xQx
f
xP
,, 1110101
+
= . (7)
Видно, что построенный полином имеет первый порядок и принимает в
точках
0
x и
1
x требуемые значения.
Для того чтобы построить интерполяционный полином второго порядка
методом Лагранжа, введем три вспомогательные квадратичные функции
()()
()()
(
)( )
()()
()()
()()
1202
10
22
2101
20
12
2010
21
02
xxxx
xxxx
)x(Q
,
xxxx
xxxx
)x(Q,
xxxx
xxxx
)x(Q
,
,,
−−
−−
=
−−
−
−
=
−−
−
−
=
. (8)
Каждая из этих функций равна единице в одном из узлов, а в двух других
равна нулю. Искомый полином может быть представлен в виде:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xQx
f
xQx
f
xQx
f
xP
,,, 3231210202
+
+
= . (9)
Рассмотрим, наконец, построение полинома Лагранжа
n- го порядка. Для
этого введем набор полиномов
n
- го порядка:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
