Составители:
62
узлами
n
x,...,x,x
10
. Его принято называть интерполяционным полиномом в
форме Лагранжа. Возможны и другие эквивалентные представления
интерполяционного полинома
(
)
xP
n
. С одним из них мы познакомимся в
следующем разделе.
6.2. Интерполяционный полином Ньютона
Интерполяционный полином в форме Лагранжа неудобен для вычислений
тем, что при увеличении числа узлов интерполяции приходится перестра-
ивать весь полином заново. Перепишем интерполяционный полином
Лагранжа в эквивалентной форме:
() () () ()()
1
1
10
≥−+=
∑
=
−
n,xPxPxPxP
n
i
iin
, (15)
где
(
)
x
P
i
- полиномы Лагранжа степени ni
≤
, соответствующие узлам
интерполирования
i
x,...,x,x
10
. Здесь
(
)
(
)
00
x
f
xP
≡
(16)
- полином нулевой степени. Полином
(
)
(
)
(
)
xPxPxQ
iii 1−
−
=
(17)
имеет степень
i и по построению обращается в нуль при
110 −
===
i
xx,...,xx,xx , поэтому его можно представить в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
110 −
−
−
−
=
iii
xx...xxxxAxQ
, (18)
где
i
A
- числовой коэффициент при
i
x . Поскольку
(
)
x
P
i 1−
не содержит
степени
i
x , то
i
A просто совпадает с коэффициентом при
i
x в полиноме
(
)
x
P
i
. Согласно (10) и (14), его можно записать в виде
(
)
∑
=
ω
=
i
k
i,k
k
i
xf
A
0
, (19)
где
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
