Составители:
63
()
(
)
(
)
(
)
ikkkkkki,k
xx...xxxx...xx −
−
−
−
=
ω
+− 110
. (20)
При этом
(
)
00
x
f
A
=
. (21)
Формулы (17) и (18) позволяют написать рекуррентное соотношение для
полинома
(
)
xP
n
:
(
)
(
)
(
)
(
)
101 −−
−
−
+
=
nnnn
xx...xxAxPxP . (22)
Используя (16), (22), получаем окончательную формулу для полинома
(
)
x
P
n
:
()
(
)
(
)
(
)
()( ) ()( )
1010
102010
−−
−−+−−+
+
−
−
+
−
+=
nnii
n
xx...xxA...xx...xxA
...xxxxAxxAAxP
. (23)
Представление (23) удобно для вычислителя, поскольку увеличение
n
на
единицу требует только добавления к «старому» многочлену одного
дополнительного слагаемого. Такое представление интерполяционного
полинома
(
)
xP
n
называют интерполяционным полиномом в форме
Ньютона.
6.3. Погрешность интерполяции
Оценим отклонение интерполяционного полинома
(
)
x
P
n
от
интерполируемой функции
(
)
x
f
на отрезке
[
]
b,a . Для этого введем
погрешность (остаточный член)
(
)
(
)
(
)
[
]
b,ax,x
P
x
f
xR
nn
∈
−= . (24)
По определению интерполяционного полинома
(
)
n,...,,i,xR
in
100
=
=
, (25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
