Составители:
65
(
)
(
)
(
)
(
)()
01
111
=⋅+−ξ−ξ=ξ
+++
xr!nPfg
n
)n(
n
)n()n(
.
Учитывая, что
(
)
1
+
n -я производная полинома степени n тождественно
равна нулю, получаем, что
(
)
()
[]
βα∈ξ
+
ξ
=
+
,,
!n
f
)x(r
)n(
n
1
1
. (29)
и, согласно (26),
()
(
)
()
()
x
!n
f
xR
n
)n(
n 1
1
1
+
+
ω
+
ξ
= . (30)
Формула (30) не позволяет вычислить погрешность, поскольку точное
значение аргумента
ξ нам неизвестно. Однако с ее помощью погрешность
можно оценить:
()
()
()
x
!n
M
xR
n
n
n 1
1
1
+
+
ω
+
≤ . (31)
где
[]
(
)
(
)
[]
[
]
(
)
xfmaxxfmaxM
n
b,ax
n
,x
n
11
1
+
∈
+
βα∈
+
≤= . (32)
Обсудим роль полинома
(
)
x
n 1+
ω (27) в оценке (31). На отрезке
[
]
n0
x,x он
имеет
(
)
1+n нуль, а его значения между этими нулями сравнительно
невелики, но когда точка
x выходит за пределы отрезка
[
]
n
x,x
0
и удаляется
от точки
0
x влево или от точки
n
x вправо, оценка (31) ухудшается из-за
быстрого роста функции
(
)
x
n 1+
ω . Итак, если
[
]
n
x,xx
0
∈
, то множитель
()
x
n 1+
ω не ухудшает оценку (31). Такой случай называют собственно
интерполяцией функции
(
)
x
f
. Противоположный случай, когда точка x
лежит вне отрезка, называют экстраполяцией функции
(
)
x
f
. Отмеченная
выше особенность поведения полинома
(
)
x
n 1+
ω
резко ухудшает оценку (32)
при экстраполяции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
