Составители:
59
Необходимым (но не достаточным) условием для этого является линейная
независимость набора функций
(
)
(
)
(
)
x,...,x,x
n
ϕ
ϕ
ϕ
10
. В частности,
широкое распространение получило интерполирование с помощью степен-
ных функций:
()
(
)
(
)()
n
n
xx,...,xx,xx,x =ϕ=ϕ=ϕ=ϕ
2
210
1 .
В этом случае интерполирующая функция представляет собой полином
степени
n:
() ()
∑
=
==
n
i
i
in
xcxPxF
0
(4)
c неизвестными коэффициентами
n,...,,i,c
i
10
=
. Тогда уравнение (2) для
нахождения коэффициентов
i
c приобретает вид
()
∑
=
==
n
i
j
i
ji
n,...,,j,xfxc
0
10
. (5)
Определителем этой системы является определитель Ван-дер-Монда:
n
nn
n
n
xx
xx
xx
L
MMMM
L
K
1
1
1
11
00
.
В нашем случае этот определитель отличен от нуля, поскольку все узлы
интерполирования различны между собой.
6.1. Интерполяционный полином Лагранжа
Задача линейной интерполяции полиномами требует решения системы
линейных уравнений (5) для определения коэффициентов полиномов.
Лагранж предложил способ построения интерполирующих полиномов, не
требующий решения системы уравнений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
