Составители:
69
С ее помощью можно написать оценку типа (31):
()
()
()
x
!n
M
xR
n
n
n 1
1
1
+
+
ω
+
≤ . (39)
где
1+n
M
- максимальное значение модуля функции
()
()
xf
n 1+
. Здесь
полином
(
)
x
n 1+
ω (37) является обобщением полинома (27) на случай
кратных корней.
Построение полинома Эрмита в общем случае при произвольном числе
узлов и их произвольной кратности приводит к довольно громоздким
выражениям и редко используется.
6.6 Интерполирование сплайнами
Увеличение степени интерполяционного полинома может оказаться
невыгодным из-за быстрого роста объема вычислений. К тому же далеко не
всегда оно приводит к повышению точности. Во второй половине XX века с
появлением компьютеров и развитием современной вычислительной
математики при обработке больших таблиц получила развитие новая идея -
строить приближение функций с помощью кусочно-
полиномиальной
интерполяции с использованием полиномов сравнительно невысоких
степеней. Наиболее удобными оказались полиномы третьей степени. Такие
конструкции получили название кубических сплайнов.
Пусть на отрезке
[
]
b,a задана функция
(
)
x
f
y
=
. Рассмотрим сетку
узлов
bx...xxxa
n
=
<
<
<=
210
(40)
и обозначим через
i
h расстояние между смежными узлами:
n,...,i,xxh
iii
1
1
=
−
=
−
. (41)
Определение. Назовем кубическим сплайном функции
(
)
[
]
b,ax,x
f
y
∈= на сетке (41) функцию
(
)
x
S
, удовлетворяющую
условиям:
1. На каждом отрезке
[
]
ii
x,x
1−
функция
(
)
x
S
является полиномом третьей
степени.
2. Функция
(
)
x
S
, ее первая
(
)
x
S
′
и вторая
(
)
x
S
′
′
производные непрерывны
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
