Составители:
70
на сегменте
[
]
b,a .
3.
(
)
(
)
n,...,,i,
f
x
f
x
S
iii
10=== .
4. На концах сегмента
[
]
b,a функция
(
)
x
S
′
′
удовлетворяет дополнительным
условиям
(
)
(
)
0=
′′
=
′′
b
S
a
S
.
Замечание. На концах сегмента
[
]
b,a могут быть заданы в принципе и
другие условия, например:
(
)
(
)
Bb
S
,
A
a
S
=
′
′
=
′′
.
Построение сплайна. Сведем задачу построения сплайна к отысканию
коэффициентов упомянутых полиномов третьей степени на каждом из
отрезков
[
]
ii
x,x
1−
. Для этого сопоставим отрезку
[
]
ii
x,x
1−
полином
(
)
x
S
i
,
для удобства записанный в виде
() ( ) ()
[]
.n,...,i,x,xx
,xx
d
xx
c
xxbaxS
ii
i
i
i
i
iiii
1
62
1
32
=∈
−+−+−+=
−
(42)
При этом очевидно, что
() ( ) ()
,xx
d
xxcbxS
i
i
iiii
2
2
−+−+=
′
(43)
(
)
(
)
,xxdbx
S
iiii
−
+
=
′′
(44)
так что
()
(
)
(
)
.cx
S
,bx
S
,ax
S
iiiiiiiii
=
′
′
=
′
= (45)
Для выполнения требования 3 в узлах интерполяции с номерами
n,...,i 1=
следует положить
(
)
.n,...,i,x
f
a
ii
1
=
= . (46)
Требуя непрерывности сплайна в узлах
11
−
=
n,...,i,x
i
, и выполнения
условия 3 при
0=i , получаем
()
,n,...,i,
f
x
S
iii
1
11
=
=
−−
(47)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
