Составители:
72
В итоге мы получили замкнутую систему (48), (50, (52) ,(53), содержащую в
сумме
n3
линейных уравнений для отыскания
n3
неизвестных:
n,...,,i,d,c,b
iii
21= .
Приведение системы уравнений для коэффициентов сплайна к
трехдиагональному виду.
Удобно формально ввести еще одно неизвестное
0
c , положив при этом, что оно равно нулю, и первое уравнение в (53)
переписать в виде
0111
cchd −= , т.е. в форме, аналогичной (52).
Теперь уравнения (52) и (53) можно представить в единообразном
виде:
.n,...,i,cchd
iiii
1
1
=
−=
−
(54)
.c,c
n
00
0
=
= (55)
Обратим внимание на то, что из системы (54) можно выразить все
коэффициенты
i
d через разности
1−
−
ii
cc , а затем из системы (48) выразить
через
i
c и
1−i
c коэффициенты
i
b .
Подставляя полученные выражения в (50), приходим к системе линейных
уравнений для
i
c :
()
n,...,,i
,
h
ff
h
ff
hchhchc
i
ii
i
ii
iiiiiii
32
2
3
1
3
2
3
1
1
211
1122
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=+++
−
−−−
−−−−
(56)
Сдвигая индекс
i
на единицу, получаем симметричную форму записи
уравнений (56):
()
.n,...,,i
,
h
ff
h
ff
chchhch
i
ii
i
ii
iiiiiii
121
62
1
1
1
1111
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=+++
−
+
+
+++−
(57)
Кроме того, согласно (55)
.cc
n
0
0
=
= (58)
Система (57) содержит
[
]
1
−
n уравнение с
(
)
1
−
n -й неизвестной:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
