Составители:
73
121 −n
c,...,c,c . Величины
0
c и
n
c определены дополнительными
соотношениями (58). Если сетка (40) равномерная, т.е.
cons
t
hh
i
==
, то
уравнения (57) принимают особенно простой вид:
.
h
fff
ccc
iii
iii
2
11
11
2
64
+−
+−
+
−
=++ (59)
Для уравнений системы (57) выполнено условие диагонального
преобладания. Отсюда следует существование и единственность решения
задачи (57), (58). Зная величины
i
c , можно рассчитать остальные
коэффициенты сплайна по формулам
,n,...,i,
h
cc
d
i
ii
i
1
1
=
−
=
−
(60)
,n,...,i,
h
ff
dhchb
i
ii
iiiii
1
6
1
2
1
1
2
=
−
+−=
−
(61)
завершив тем самым построение сплайна.
Замечание о решении системы. Уравнения (57) имеют так называемую
трехточечную структуру, общий вид таких систем
,n,...,,i,
F
y
B
y
C
y
A
iiiiiii
121
11
−
=
=
++
+−
(62)
00
0
=
=
n
y
,
y
(63)
соответствует системе линейных уравнении с трехдиагональной матрицей
T
для определения вектора неизвестных
:
)
y
,...,
y
,
y
(
n 121 −
=
y
,
T
F
y
=
(64)
При этом легко видеть, что в нашем случае
,n,...,i,BAC
iii
11
−
=
+
> (65)
поскольку
(
)
.hB,hA,hhC
iiiiiii 11
2
++
=
=
+=
(66)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
