Составители:
75
xfmaxM
)(
]b,a[x
4
4
∈
= . (70)
Глава 7. Аппроксимация функций
Пусть имеется семейство функций (например, параметризованное
некоторым набором параметров) и функция
F
, вообще говоря, не
принадлежащая этому семейству. Требуется найти функцию из данного
семейства , наиболее близкую к функции
F
. Такая задача является весьма
общей. Можно рассматривать функции одной переменной или многих
переменных. Функция
F может быть известной во всех точках области
определения или же в некотором достаточно большом наборе точек. При
этом, в отличие от задачи интерполяции, не предполагается, что
аппроксимирующая функция будет в этом наборе точек принимать те же
значения, что и исходная функция.
7.1 Метод наименьших квадратов
В этом случае задача построения функции непрерывного аргумента по дис-
кретной информации характеризуется двумя особенностями.
1.Число точек, в которых проводятся измерения, обычно бывает
достаточно большим.
2. Значения аппроксимируемой функции
i
y в точках сетки опреде-
ляются приближенно в связи с неизбежными ошибками измерения.
С учетом этих обстоятельств, строить аппроксимирующую функцию в
виде суммы большого числа слагаемых и добиваться ее точного равенства
значениям аппроксимируемой функции в точках сетки, как это делалось при
интерполировании, становится нецелесообразным.
В методе наименьших квадратов аппроксимирующая функция
(
)
x
F
y
= ищется в виде суммы, содержащей сравнительно небольшое
число слагаемых:
() ()
∑
=
<ϕ=
m
k
kk
,nm,xaxF
0
(1)
в частности, возможен вариант
nm
<
<
.
Предположим, что мы каким-то образом выбрали коэффициенты
k
a ,
тогда в каждой точке сетки
i
x можно подсчитать погрешность
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
