Составители:
77
() ()
,xx
n
i
ikijjk
∑
=
ϕϕ=γ
0
(6)
()
,yxb
n
i
iijj
∑
=
ϕ=
0
(7)
Мы получили систему линейных алгебраических уравнений (5), в которой
роль неизвестных играют искомые коэффициенты разложения
m
a,...,a,a
10
.
Числа уравнений и неизвестных в этой системе совпадают и равны
(
)
1
+
m .
Матрица коэффициентов системы
Γ
состоит из элементов
lk
γ , которые
определяются формулой (6). Ее называют матрицей Грама системы функций
(
)
(
)
(
)
x,...,x,x
m
ϕϕϕ
10
на сетке. Отметим, что матрица Грама является
симметричной: для ее элементов, согласно (6), справедливо равенство
kllk
γ=γ . Числа
j
b , стоящие в правой части уравнений (5), вычисляются по
формуле (7) через значения
i
y
аппроксимируемой функции.
Предположим, что функции
(
)
(
)
(
)
x,...,x,x
m
ϕ
ϕ
ϕ
10
выбраны такими,
что определитель матрицы Грама отличен от нуля:
.de
t
0
≠
Γ
=
Δ (8)
В этом случае при любой правой части система имеет единственное решение
,a,...,a,a
m10
(9)
Рассмотрим наряду с набором коэффициентов (9), полученных в результате
решения системы (5), любой другой набор коэффициентов
m
a,...,a,a
10
.
Представим числа
k
a в виде
()() ( )
0
22
1
2
0
111000
≥Δ++Δ+Δ
Δ
+
=
Δ
+=Δ+=
m
mmm
a...aa
,aaa,...,aaa,aaa
(10)
и сравним значения суммарной квадратичной погрешности
J
для функций
(
)
x
F
, построенных с помощью коэффициентов (9) и (10).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
