Составители:
76
() ()
.n,...,,,i,xayxFy
m
k
ikkiiii
210
0
=ϕ−=−=δ
∑
=
(2)
Сумма квадратов этих величин называется суммарной квадратичной
погрешностью:
.)x(ayJ
n
i
m
k
ikki
2
00
∑∑
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ−=
(3)
Она дает количественную оценку того, насколько близки значения функции
(
)
x
F
в точках сетки к величинам
i
y
.
Меняя значения коэффициентов
k
a , будем менять погрешность
J
,
которая является их функцией. В результате естественно возникает задача
найти такой набор коэффициентов
k
a , при которых суммарная квадратичная
погрешность
J
оказывается минимальной.
Функцию
)
x
(
F
(1) с набором коэффициентов, удовлетворяющих
этому требованию, называют наилучшим приближением по методу
наименьших квадратов.
Построение наилучшего приближения сводится к классической задаче
математического анализа об экстремуме функции нескольких переменных.
Необходимым условием экстремума является равенство нулю в
экстремальной точке всех первых частных производных рассматриваемой
функции. В случае (3) это дает
()
.m,...,,j,x)x(ay
a
J
ij
n
i
m
k
ikki
j
1002
00
==ϕ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ−−=
∂
∂
∑∑
==
(4)
Оставим члены, содержащие
k
a , слева и поменяем в них порядок
суммирования по индексам
i и
k
. Члены, содержащие
i
y
перенесем
направо. В результате уравнения (4) примут вид
,m,...,,j,ba
m
k
jkjk
10
0
==γ
∑
=
(5)
где
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
