Составители:
74
Как было показано в гл. 2, решение подобных систем эффективно
осуществляется методом прогонки.
Сходимость и точность интерполирования сплайнами. При обсуждении
эффективности численного метода в первую очередь обращают внимание на
две характеристики.
1. Сходимость означает, что приближенное решение задачи стремится к
точному решению.
2. Точность - это характеристика близости приближенного решения к
точному.
Пусть
на сегменте
[
]
b,a задана функция
(
)
x
f
и построена сетка
.xxh;bx...xxxa
iiin
0
1210
>
−
=
=
<
<<
<
=
−
Определим максимальный шаг сетки
.hmaxh
i
ni≤≤
=
1
Приведем без доказательства две теоремы.
Теорема 1. Пусть
(
)
x
f
непрерывна на сегменте
[
]
b,a , тогда для любого
0>ε можно указать
(
)
0>
ε
δ такое, что при любой сетке,
удовлетворяющей условию
δ
<
h , справедливо неравенство
()
(
)
[
]
,b,ax,xSxf
∈
∀
ε
<
− ,
иными словами,
(
)
x
S
при
0→h
равномерно сходится к функции
(
)
x
f
.
Теорема 2. Пусть
(
)
x
f
имеет на сегменте
[
]
b,a четыре непрерывных
производных и дополнительно удовлетворяет условию
(
)
(
)
0
=
′′
=
′
′
b
f
a
f
.
Тогда имеют место неравенства:
() ()
[
]
b,ax,hMxSxf ∈∀<−
4
4
, (67)
() ()
[
]
b,ax,hMxSxf ∈∀<
′
−
′
3
4
, (68)
() ()
[
]
b,ax,hMxSxf ∈∀<
′′
−
′′
2
4
, (69)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
