Составители:
81
вычислить интеграл
I
с любой наперед заданной точностью. Чем выше тре-
бование точности, тем больше слагаемых следует удерживать в сумме. За
точность приходится платить увеличением объема вычислений.
Замечание. Подставляя в формулу (1) функцию
(
)
1≡x
f
, получаем
∑
=
+=−
n
i
ni
Rcab
0
.
Обычно весовые коэффициенты
i
c , подбираются так, чтобы выполнялось
равенство
∑
=
=−
n
i
i
cab
0
,
т.е. чтобы при интегрировании константы равенство (1) было не
приближенным, а точным.
В следующих параграфах этой главы мы обсудим методы построения
квадратурных формул и получим оценки их точности.
8.1 Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и
Симпсона
Возьмем произвольное целое число
n
и разобьем отрезок
[
]
b,a , по
которому ведется интегрирование, на
n равных отрезков длиной
n
ab
h
−
=
точками
.ni,ihax
i
≤
≤
+= 0 (3)
Для дальнейшего нам также понадобятся средние точки этих отрезков:
[]
.ni,x,x,hia
iiii
≤≤∈ξ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=ξ
−
1
2
1
1
(4)
Формула прямоугольников. Построим с помощью проведенного разбиения
интегральную сумму, в которой значения функции
(
)
x
f
для каждого отрез-
ка
[
]
ii
x,x
1−
вычисляются в его средней точке
i
ξ
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
