Составители:
82
()
.f
n
ab
P
n
i
in
∑
=
ξ
−
=
1
(5)
Принимая во внимание то, что интегральная сумма дает приближенное
значение интеграла, можно написать
nn
P
I
α
+
=
, (6)
где
n
α
- остаточный член.
Формулу (5) называют формулой прямоугольников. Причина такого
названия имеет простой геометрический смысл. Величина
n
P
представляет
собой сумму площадей прямоугольников с одинаковыми основаниями
n
ab
h
−
=
и высотами
(
)
i
f
ξ . Она аппроксимирует с точностью до
n
α пло-
щадь криволинейной трапеции, соответствующей исходному интегралу
(рис.1).
Рис.1.Геометрическая интерпретация формулы прямоугольников
Формула трапеций. В этом случае в качестве аппроксимирующей функции
(
)
x
g
n
берется кусочно-линейная функция. На каждом из частичных
сегментов
[
]
ii
x,x
1−
она задается формулой
() ( )
(
)
(
)
()
[]
.ni,x,xx
,xx
h
xfxf
xfxg
ii
i
ii
in
≤≤∈
−
−
+=
−
−
−
−
1
1
1
1
1
(7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
