Составители:
83
В граничных точках отрезка
1−
=
i
xx и
i
xx
=
функция
(
)
x
g
n
принимает те
же значения, что и функция
(
)
x
f
:
(
)
(
)
(
)
(
)
,x
f
x
g
,x
f
x
g
iiniin
=
=
−− 11
(8)
она осуществляет кусочно-линейную интерполяцию функции
(
)
x
f
на
отрезке
[
]
b,a (рис.2). Вычислим интеграл:
y
() ( )
(
)
(
)
()
()()()
.xfxf
h
dxxx
h
xfxf
xfdxxg
ii
x
x
i
ii
i
x
x
n
i
i
i
i
+=
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
−
+=
−
−
−
−
∫∫
−−
1
1
1
1
2
11
(9)
Рис. 2. Геометрическая интерпретация формулы трапеций
Этот результат имеет простой геометрический смысл: фигура, ограниченная
снизу отрезком
[
]
ii
x,x
1−
оси x , сверху отрезком прямой (7), с боков
вертикальными прямыми
1i
xx
−
= и
i
x
x
=
, представляет собой трапецию,
площадь которой определяется формулой (9).
Интеграл от функции
(
)
x
g
n
по всему отрезку
[
]
b,a является суммой
интегралов (9):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
