Составители:
85
двойного отрезка
[
]
jj
x,x
222 −
построим интерполяционный полином второй
степени в форме Лагранжа, принимающий в узлах
jjj
x,x,x
21222 −−
значения функции
(
)
x
f
. В результате получим аппроксимирующую
функцию
()
x
g
n
на отрезке
[
]
b,a в виде кусочно-квадратичной функции:
()
()
(
)
(
)
()
()()
()
()
()()
[]
.
n
j,x,xx
,
h
xxxx
xf
h
xxxx
xf
h
xxxx
xfxg
jj
jj
j
jj
j
jj
jn
2
1
2
2
222
2
1222
2
2
222
12
2
212
22
≤≤∈
−−
+
+
−
−−
+
+
−
−
=
−
−−
−
−
−
−
(12)
Проинтегрировав полином второй степени (12) по отрезку
[
]
jj
x,x
222 −
получим
()
()()(){}
.
n
ab
h,xfxfxf
h
dxxg
jjj
x
x
n
j
j
−
=++=
−−
∫
−
21222
4
3
2
22
(13)
Интеграл от функции
()
x
g
n
по всему отрезку
[
]
b,a равен сумме интегралов
() ()
() ( ) ( ) ( ) ( ) (){}
.bfxfxf...xfxfaf
n
ab
dxxgdxxgS
nn
/n
j
x
x
n
b
a
nn
j
j
++++++
−
=
===
−−
=
∑
∫∫
−
1221
2
1
4224
3
2
22
(14
)
Напомним, что число
n должно быть обязательно четным. Величина
n
S
в
(14) дает приближенное значение интеграла
I
:
()
.SdxxfI
nn
b
a
γ+==
∫
(15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
