Составители:
86
Узлами квадратурной формулы (14), как и формулы трапеций (10), являются
точки
i
x
(3). Весовые коэффициенты в узлах с четными и нечетными
номерами имеют разные значения. Для остаточного члена введено
обозначение
n
γ
. Формула (14) называется квадратурной формулой
Симпсона.
Представление (14) для
n
S
можно рассматривать как интегральную
сумму. Для ее построения нужно разбить отрезок
[
]
b,a на 1+n частичный
отрезок с помощью
n
внутренних точек:
2
1
3
2
3
2
1221212
n
j,
h
x,
h
x
jjjj
≤≤+=η−=η
−−−
, (16)
и двух граничных точек:
a
=
η
0
и b
n
=
η
+1
. (17)
В результате получаются отрезки
[
]
11
1
+
≤
≤
η
η
−
n
j
,,
ii
различной
длины. Два крайних отрезка
[
]
1
η
,a и
[
]
b,
n
η
имеют длину
3
h
; отрезки, в
центре которых лежат точки
i
x с четными номерами, - длину
3
2h
; отрезки, в
центре которых лежат точки
i
x с нечетными номерами, - длину
3
4h
.
Для построения интегральной суммы, соответствующей данному
разбиению, возьмем для крайних отрезков значения функции
(
)
x
f
в точках
a и b , для остальных отрезков - значение функции
(
)
x
f
в их средних
точках
i
x . В результате получим интегральную сумму в виде выражения
(15). Разные длины частичных отрезков приводят к своеобразному
чередованию коэффициентов в виде двоек, четверок и единиц в крайних
точках.
Заканчивая обсуждение формул (10) для
n
T
и (14) для
n
S
, установим
полезную для дальнейшего связь между этими величинами:
.TTS
/nnn 2
3
1
3
4
−=
(18)
Здесь
2/n
T
- сумма (10) с вдвое меньшим числом слагаемых и,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
