Составители:
87
соответственно, вдвое большим шагом. Благодаря этому, при ее образовании
в качестве узлов используются точки
i
x (3) только с четными номерами.
Поскольку в формуле Симпсона
n предполагается обязательно четным, то
2
n
- целое число, так что выражение
2/n
T
определено.
Проверим (18). Из (10) следует, что
() ( ) ( ) ( ) (){}
,bfxf...xfxfaf
n
ab
T
nn
24442
33
4
121
+++++
−
=
−
() () () ( ) (){}
.bfxf...xfxfaf
n
ab
T
n/n
+++++
−
=
−2222
242
33
1
Вычитая теперь вторую строку из первой, получаем равенство (18).
8.2 Сходимость и точность квадратурных формул
прямоугольников, трапеций и Симпсона
Сходимость. После того как мы установили, что величины
nnn
S
,
T
,
P
являются интегральными суммами, проблема сходимости рассмотренных
методов численного интегрирования решается элементарно. Их сходимость
имеет место для любой интегрируемой функции:
,
I
Plim,lim
n
n
n
n
=
=α
∞→∞→
0 (19)
,
I
T
lim,lim
n
n
n
n
=
=β
∞→∞→
0 (20)
.
I
S
lim,lim
n
n
n
n
=
=
γ
∞→∞→
0 (21)
Этот вывод является прямым следствием определения интегрируемости.
Предельные соотношения (19)—(21) доказывают принципиальную
возможность вычисления интеграла от произвольной интегрируемой
функции каждым из трех методов с любой точностью
ε
за счет выбора
достаточно большого
n и соответственно малого шага
n
ab
h
−
=
.
Точность. После общего вывода о сходимости методов перейдем к
обсуждению основного вопроса, связанного с организацией реального
вычислительного процесса: каким нужно взять
n, чтобы добиться при
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
