Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 12 стр.

        В международной системе СИ скорости                              v , v ср     измеряются в метрах
в секунду (м/с).
      В случае произвольного криволинейного движения скорость может
меняться по величине и по направлению.
      Быстрота изменения вектора скорости характеризуется некоторым
вектором ускорения a .
      Рассмотрим изображенный на рис.1.1 участок траектории между
двумя                                                         r     r
близкими соседними точками траектории М 1 и М 2. Скорости v 1 и v 2 в
обеих точках направлены по касательным к траектории и отличаются друг от
друга по величине и направлению. Перенос вектора v 2 параллельно
                                                         r    r самому
                                                                   r
себе в точку М 1 ( рис.1.2) позволит найти вектор ∆ v = v 2 – v 1 ,
                                                      r                                          r
геометрическое приращение вектора                     v        за время      t.   Отношение
                                                                                                ∆v = ar
                                                                                                ∆t     ср
называется вектором среднего ускорения за время ∆ t , предел этого
отношения, соответственно, вектором мгновенного ускорения a при
произвольном движении точки М :
                        r r
    a =lim a ср = lim ∆v =
                           dv .
                   r ∆t dt
                         ∆t → 0

      Вектор    ∆ v можно представитьr геометрической
                                            r     r       суммой
                                                             r двух
взаимноперпендикулярных векторовr ∆ v = r∆ v К+ ∆ v H, где ∆ v К имеет
то же направление, что и скорость v 1; ∆ v H перпендикулярен вектору
скорости.
     Преобразуем с учетом вышесказанного выражение для ускорения
             r       r        r
           ∆v
   a = lim = lim   ∆ vк +
                           ∆ v                    H
                                                           r     r
                                                      = ак + а H ,
           ∆t r ∆t lim ∆t
            ∆t → 0                    ∆t → 0


где a к = lim
               ∆vк называется                         вектором              касательного (       к)   или
               ∆t
тангенциального ускорения, его направление при рассмотрении малых
перемещений точки                 М 1М 2       совпадает с касательной к траектории, а
                                                                                       r         r
численное значение можно найти как                     a К = | a К|        =
                                                                                      ∆v    =
                                                                                                dv = dv .
                                                                                  lim ∆t
                                                                                  ∆t → 0        dt dt
Касательное ускорение                 характеризует быстроту изменения величины
                                                     r
скорости при движении. Вектор                   a Н= lim ∆v          H
                                                                          носит название нормального
                                                         ∆t
                                                       ∆t → 0

(н) ускорения и его величину можно принять равной:
          a H= v ,
                     2
                     1

               R
где   R  есть радиус кривизны траектории в точке М . Ввиду того, что точка
М     выбрана произвольно, индекс 1 можно опустить:

                                                      12