Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 14 стр.

вращающегося тела в единицу времени. Эту величину называют угловой
скоростью вращения тела ( точнее, эта величина есть модуль угловой
скорости). Направление угловой скорости совпадает с направлением
поступательного движения острия винта, головка которого вращается в
направлении движения точки по окружности, то есть подчиняется правилу
                      r
правого винта. Вектор ω направлен вдоль оси вращения.
      В системе Си угловая скорость измеряется в радиан в секунду
(рад/сек).
                                                     ϕ
При неравномерном вращении выражение       ω=          = ω ср дает среднее
                                                     t
значение угловой скорости за промежуток              времени t . Мгновенное
значение угловой скорости получим при рассмотрении достаточно малых
                       ω = lim ∆ϕ = dϕ =ϕ& ,
                       r
промежутков времени                             ∆ ϕ – угол, на который
                                               где
                               ∆t dt
                           ∆t → 0

поворачивается тело за малый промежуток   времени ∆ t . Линейная скорость
точки
     v =lim ∆S = lim= R · lim ∆ϕ = R ·ω , т.е. v = R ·ω .
            ∆t                ∆t
     Формулу для линейной      скорости можно написать как векторное
              r r r
произведение v =[ ω , R ], при этом модуль векторного произведения по
                                                          r
определению равен v = ω · R ·sin( ω ,R). Направление v совпадает с
направлением поступательного движения правого винта при его вращении от
 r r
ω к R.
     Если ω =const, то вращение равномерное и его можно
охарактеризовать периодом вращения T – временем, за которое точка
совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2 π. Так как
промежутку времени Δ t = T соответствует ∆ ϕ =2π, то
           2π             2π
     ω   =
            Т , откуда Т=
                          ω.
     Число полных оборотов, совершаемых точкой при равномерном
движении по окружности в единицу времени называется частотой
вращения:
     п= 1 = ω ,   откуда ω =2π п .
        Т 2π
     Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой
производной угловой скорости по времени:
     r      v
     ε   =
           dω .
           dt
При вращении точки вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения
направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного
                                                                  r
приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε
                                     14