Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

59
(Условие задачи содержит размерные величины в системе СИ, поэтому
проверку единиц измерения искомых величин можно не выполнять).
Проверим размерность, используя формулы (1.1.1), (1.1.2):
[
v
] =
с
м
; [
v
ср.
] =
с
м
.
Ответ:
v
0
= 0;
v
1
= - 1,86 м/с;
v
ср
.
= 0,98 м/с.
Задача 1.2. Зависимость пройденного телом пути от времен задана
кинематическим уравнением
S
=
А
+
В
t
+
С
t
²+
D
t
³, где
С
= 0,1 м/с²;
=
0,03 м/с³. Определить время после начала движения, через которое
ускорение тела будет равно 2 м/с², а также найти среднее ускорение за этот
промежуток времени.
Решение: Дано:
S
=
А
+
В
t
+
С
t
²+
D
t
³
С
= 0,1м/с²
D
= 0,03м/с³
a
1
= 2м/c²
t
= ?
a
ср
.
= ?
Дифференцируем
S
по
t
, найдем алгебраическую
величину мгновенной скорости, а затем ускорения:
v
=
dt
dS
= (
А
+
В
t
+
С
t
²+
D
t
³)´=
В
+2
С
t
+3
D
t
²; (
a
=
dt
dv
=(
В
+2
С
t
+3
D
t
²)´=2
С
+6
D
t
. (1.2.1)
Время от начала движения, за которое ускорение достигнет заданного
значения, находим, решая (1.2.1) относительно
t
:
a
=2
С
+6
D
t
;
a
–2
С
=6
D
t
;
t
=
С
а
6
2
−
.
Выполним подстановку значений коэффициентов
С
,
D
и значения
a
:
t
=
03,06
1,022
⋅
⋅
−
=10(с).
Проверим размерность: [
t
] = с
с
м
с
м
с
м
=
−
3
22
.
Среднее значение ускорения находим как отношение приращения скорости
за найденный промежуток времени к этому промежутку времени:
a
ср
.
=
0
0
−
−
t
v
v
t
, (1.2.2) 
(Условие задачи содержит размерные величины в системе СИ, поэтому
проверку единиц измерения искомых величин можно не выполнять).
Проверим размерность, используя формулы (1.1.1), (1.1.2):
              м             м
     [v ] =     ; [ v ср.] = .
              с             с
                    Ответ:     v 0 = 0; v 1 = - 1,86 м/с; v ср .= 0,98 м/с.

     Задача 1.2. Зависимость пройденного телом пути от времен задана
кинематическим уравнением S = А + В t + С t ²+ D t ³, где С = 0,1 м/с²; D =
0,03 м/с³. Определить время после начала      движения, через которое
ускорение тела будет равно 2 м/с², а также найти среднее ускорение за этот
промежуток времени.

Дано:                      Решение:
S = А + В t + С t ²+ D t ³ Дифференцируем S по t , найдем алгебраическую
С = 0,1м/с²                величину мгновенной скорости, а затем ускорения:
 D = 0,03м/с³
 a 1= 2м/c²
t =?
a ср .= ?

      v = dS = ( А + В t + С t ²+ D t ³)´= В +2 С t +3 D t ²;                 (
          dt

      a = dv =( В +2 С t +3 D t ²)´=2 С +6 D t .                              (1.2.1)
          dt
Время от начала движения, за которое ускорение достигнет заданного
значения, находим, решая (1.2.1) относительно t :
      a =2 С +6 D t ; a –2 С =6 D t ;
     t = а − 2С .
          6D
Выполним подстановку значений коэффициентов                  С , D и значения a   :
          2 − 2 ⋅ 0,1
     t=    6 ⋅ 0,03
                      =10(с).
                              м м
                                 − 2
Проверим размерность: [ t ] = с с = с .
                               2

                                 м
                                 с3
Среднее значение ускорения находим как отношение приращения скорости
за найденный промежуток времени к этому промежутку времени:
     a ср .= v − v
                t      0
                           ,                                                  (1.2.2)
              t −0
                                               59

Страницы