Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

60
где
v
0
– скорость тела в момент времени, равный 0, то есть начало отсчета
времени, причем
v
0
≠
0, поэтому перепишем (1.2.2) в виде
a
ср
.
=
t
v
v
t 0
−
. (1.2.3)
Подставим выражения для
v
t
=
В
+ 2
С
t
+ 3
t
² и
v
0
=
В
+2
С
·0+3
·0 =
В
в (1.2.3), получим конечное выражение для расчета
a
ср
в нашей задаче.
a
ср
=
t
BDtCtB −++
2
32
=2
С
+3
t
.
Расчет дает среднее значение ускорения за 10 секунд:
a
ср
= 2·0,1 + 3·0,03 = 1,1.
Проверим размерность: [
a
ср
] =
232
с
м
с
с
м
с
м
=⋅+ .
Ответ: Через 10 секунд после начала движения ускорение достигнет значения
2 м/с²; среднее значение ускорения за этот промежуток времени составит 1,1
м/с².
Задача 1.3. Зависимость пройденного телом пути
S
от времени
t
дается уравнением
S
=
А
t
-
В
t
²+
С
t
³, где
А
=2 м/с,
В
=3 м/с²,
С
= 4 м/с³.
Найти:
а) зависимость скорости
v
и ускорения
a
от времени
t
;
б) расстояние
S
, пройденное телом через время
t
= 2 с после начала
движения. Построить графики зависимости пути
S
, скорости
v
и ускорения
a
от времени
t
для интервала 0с≤
t
≤3с через 0,5с.
Решение: Дано:
S
=
S
(
t
)=
А
t
-
В
t
²+
С
t
А
=2м/с
В
=3м/с²
t
=2с
S
=
S
(
t
);
v
=
v
(
t
);
a
=
a
(
t
).
Выражения для скоростей
v
=
v
(
t
) и ускорения
получим дифференцированием по
t
зависимости
пройденного телом пути
S
=
S
(
t
)
v
=
dt
dS
=(
А
t
-
В
t
²+
С
t
³)´=
А
–2
В
t
+3
С
t
²;
a
(
t
) =
dt
dv
dt
Sd
=
2
2
= (
А
-2
В
t
+3
С
t
²)´= -2
В
+6
С
t
.
Подстановка коэффициентов
А
,
В
,
С
приводит к следующему виду:
v
(
t
) = 2 – 2·3
t
+3·4
t
² = 2 – 6
t
+ 12
t
²;
a
(
t
) = - 2·3 + 6·4
t
= - 6 + 24
t
.
Расстояние
S
, пройденное телом за
t
=2c после начала движения, рассчитаем
подстановкой значений
А
,
В
,
С
в
S
(
t
):
S
(2) = 2·2 – 3·4 + 4·8 =24.
Проверим размерность: 
где v 0 – скорость тела в момент времени, равный 0, то есть начало отсчета
времени, причем v 0 ≠ 0, поэтому перепишем (1.2.2) в виде
        a ср .= v − v
                 t   0
                         .                                                           (1.2.3)
                  t
Подставим выражения для v t = В + 2 С t + 3 D t ² и v 0 = В +2 С ·0+3 D ·0 =
В в (1.2.3), получим конечное выражение для расчета a ср в нашей задаче.
        a ср = B + 2Ct + 3Dt         −B
                                 2
                                          =2 С +3 D t .
                             t
Расчет дает среднее значение ускорения за 10 секунд:
      a ср = 2·0,1 + 3·0,03 = 1,1.
                                               м м          м
Проверим размерность: [ a ср ] =                   + 3 ⋅с = 2 .
                                               с 2
                                                    с      с
Ответ: Через 10 секунд после начала движения ускорение достигнет значения
2 м/с²; среднее значение ускорения за этот промежуток времени составит 1,1
м/с².

      Задача 1.3. Зависимость пройденного телом пути S от времени t
дается уравнением S = А t - В t ²+ С t ³, где А =2 м/с, В =3 м/с², С = 4 м/с³.
Найти:
а) зависимость скорости v и ускорения a от времени t ;
б) расстояние S , пройденное телом через время t = 2 с после начала
движения. Построить графики зависимости пути S , скорости v и ускорения
a от времени t для интервала 0с≤ t ≤3с через 0,5с.
Дано:                                Решение:

S = S ( t )= А t - В t ²+ С      t   Выражения для скоростей v = v ( t ) и ускорения
                                     получим дифференцированием         по t зависимости
А =2м/с                              пройденного телом пути S = S ( t )
В =3м/с²                                      dS =( А t - t ²+ t ³)´= А –2 t +3 t ²;
t =2с                                  v   =             В С                  В С
                                              dt
                                                 2
S = S ( t );                         a ( t ) = d S2 = dv = ( А -2 В t +3 С t ²)´= -2 В +6 С t .
v = v ( t );                                   dt     dt
a = a ( t ).
Подстановка коэффициентов А , В , С приводит к следующему виду:
      v ( t ) = 2 – 2·3 t +3·4 t ² = 2 – 6 t + 12 t ²;
      a ( t ) = - 2·3 + 6·4 t = - 6 + 24 t .
Расстояние S , пройденное телом за t =2c после начала движения, рассчитаем
подстановкой значений А , В , С в S ( t ):
      S (2) = 2·2 – 3·4 + 4·8 =24.
Проверим размерность:

                                                  60

Страницы