Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

61
[
S
] = мс
с
м
с
с
м
с
с
м
=⋅+⋅−⋅
3
3
2
2
.
Для построения графиков зависимости
a
(
t
),
v
(
t
) и
S
(
t
) проанализируем
эти зависимости:
1)
a
(
t
) = - 6 + 24
t
– линейная зависимость, монотонно возрастает в
интервале 0 с≤
t
≤3с, непрерывна. Можно построить график, используя
начальные условия при
t
= 0
a
(0) = - 6 м/с²; также
a
= 0 при
t
= 0,25c.
0 = - 6 + 24
t
⇒
t
= 0,25; при (
t
) = 3c
a
= - 6 + 24·3 = 66 м/c².
2)
v
(
t
)=2–6
t
+12
t
² – квадратичная зависимость, в указанном интервале
времени 0с≤
t
≤3с функция имеет минимум при
t
=0,25c;
v
min
=1,25м/с; при
t
= 0
v
(0) = 2 м/с; при
t
= 3 c
v
(3) = 92 м/с.
Уравнение
v
(
t
) не имеет действительных корней, т.е.
v
не обращается в
нуль ни при каком значении
t
.
3)
S
(
t
) = 2
t
– 3
t
² + 4
t
³ – кубическая функция, проходящая через начало
отсчета, т.е.
S
(0) = 0, в указанной области определения (интервале времени)
монотонно возрастает, непрерывна.
Согласно заданию, далее необходимо прибегнуть к построению
графиков, требуемых зависимостей по точкам. Можно при этом использовать
вспомогательную таблицу значений.
Выбираем масштаб для построения графиков и строим.
Ответ:
v
= 2 – 6
t
+ 12
t
²;
a
= - 6 + 24
t
.
Задача 1.4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям
x
1
=
t
+2
t
²-4
t
³ (м) и
x
2
=3
t
–13
t
²+
t
³ (м). В какой момент времени ускорения
этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.
Решение: Дано:
x
1
=
t
+
t
²-4
t
³ (м)
x
2
= 3
t
13
t
²+
t
³(м)
a
1
=
a
2
, если
t
= τ
τ =?
v
1,
v
2
=?
Обозначим искомое время за τ (
t
=τ). Найдем
дифференцированием уравнений движения
(зависимостей координат от времени) по времени
уравнения скоростей, а затем и ускорений для обеих
точек:
v
1
(
t
) =
dt
1
=(
t
+2
t
2
-4
t
3
)´=4
t
–12
t
2
; (1.4.1)
v
2
(t)=
dt
2
=(3
t
–13
t
²+
t
³)´=-26
t
+3
t
²; (1.4.2)
a
1
(
t
)=
dt
1
=(4
t
– 12
t
²)´ = 4–24
t
;
a
2
(
t
)=
dt
2
=(-26
t
+3
t
²)´ = -26 +6
t
. 
                м       м        м
       [S ] =     ⋅ с − 2 ⋅ с2 + 3 ⋅ с3 = м .
                с      с        с
Для построения графиков зависимости a ( t ), v ( t ) и S ( t ) проанализируем
эти зависимости:
1) a ( t ) = - 6 + 24 t –           линейная зависимость, монотонно возрастает в
интервале 0 с≤ t ≤3с, непрерывна. Можно построить график, используя
начальные условия при t = 0 a (0) = - 6 м/с²; также a = 0 при t = 0,25c.
0 = - 6 + 24 t ⇒ t = 0,25; при ( t ) = 3c a = - 6 + 24·3 = 66 м/c².
2) v ( t )=2–6 t +12 t ² – квадратичная зависимость, в указанном интервале
времени 0с≤ t ≤3с функция имеет минимум при t =0,25c; v min=1,25м/с; при t
= 0 v (0) = 2 м/с; при t = 3 c v (3) = 92 м/с.
Уравнение v ( t ) не имеет действительных корней, т.е. v не обращается в
нуль ни при каком значении t .
3) S ( t ) = 2 t – 3 t ² + 4 t ³ – кубическая функция, проходящая через начало
отсчета, т.е. S (0) = 0, в указанной области определения (интервале времени)
монотонно возрастает, непрерывна.
       Согласно заданию, далее необходимо прибегнуть к построению
графиков, требуемых зависимостей по точкам. Можно при этом использовать
вспомогательную таблицу значений.
       Выбираем масштаб для построения графиков и строим.
                       Ответ: v = 2 – 6 t + 12 t ²; a = - 6 + 24 t .

       Задача 1.4. Две материальные точки движутся согласно уравнениям
x 1= t +2 t ²-4 t ³ (м) и x 2=3 t –13 t ²+ t ³ (м). В какой момент времени ускорения
этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.

Дано:                        Решение:
x 1 = t + t ²-4 t ³ (м)       Обозначим искомое время за τ ( t =τ). Найдем
x 2 = 3 t 13 t ²+ t ³(м)     дифференцированием         уравнений     движения
a 1 = a 2, если t = τ        (зависимостей координат от времени) по времени
τ =?                         уравнения скоростей, а затем и ускорений для обеих
v 1, v 2 =?                  точек:


                 dx1
       v 1( t ) =    =( t +2 t 2-4 t 3)´=4 t –12 t 2;                      (1.4.1)
                  dt
                dx
       v 2(t)= 2 =(3 t –13 t ²+ t ³)´=-26 t +3 t ²;                        (1.4.2)
                 dt
                 dv
       a 1( t )= 1 =(4 t – 12 t ²)´ = 4–24 t ;
                  dt
                 dv
       a 2( t )= 2 =(-26 t +3 t ²)´ = -26 +6 t .
                  dt
                                                61

Страницы