ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
В момент времени
t
= τ ускорения равны, т.е.:
a
1
(τ) =
a
2
(τ) или 4 – 24
t
= -26 + 6
t
.
Решая это уравнение, найдем искомое время:
4 +26 = 24τ + 6τ
⇒
30τ = 30
⇒
τ = 1 (c).
Вычислим значение скоростей точек для момента времени
t
= τ = 1c по
формулам (1.4.1) и (1.4.2):
v
1
(1) = 4·1 – 12·1 = - 8 (м/с);
v
2
(1) = - 26·1 + 3·1 = - 23 (м/с).
Знак „–” перед значением скорости указывает, что обе точки в этот момент
двигаются в сторону уменьшения координат точек по оси
O
X
.
Ответ:
t
= 1 c;
v
1
= - 8 м/с;
v
2
= - 23 м/с.
Задача 1.5. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться
в одном направлении две точки, причем вторая через 1 секунду после
первой. Когда и где вторая точка догонит первую, если кинематические
уравнения движения этих точек даны
S
1
=
t
+2
t
²(м);
S
2
= =
t
+3
t
²(м).
Решение: Дано:
S
1
=
S
1
(
t
)=
t
+2
t
²(м)
S
2
=
S
2
(
t
) =
t
+3
t
²
(м)
S
1
(τ) =
S
(τ- 1)
Однонаправленность движения обеих точек
позволяет отождествить место, в котором вторая
догонит первую с общим значением любой из
координат (вдоль которой двигаются эти точки).
τ = ?
Например,
S
1
(
t
) =
x
1
(
t
),
S
2
(
t
) =
x
2
(
t
).
Приравняем координаты в момент времени τ и τ−1, затем решим
полученное уравнение относительно этого неизвестного времени
τ
. Так как
вторая точка начала движение на 1 секунду позже, то от начала отсчета
времени для нее прошло до встречи τ -1 секунды:
S
1
( τ) =
S
2
( τ -1);
τ +2 τ
2
= τ −1 +3(τ -1)
2
;
τ +2 τ
2
= τ −1 +3 τ
2
- 6 τ +3;
τ
2
+6 τ +2=0;
τ
2,1
=
.
2
292,56
2
286
2
8366 ±
=
±
=
−±
τ
1
= 0,355(c); τ
2
= 5,645(c).
Зная время встречи, найдем искомую координату встречи:
x
1
= τ +2 τ
2
=0,355 +2·0,355
2
=0, 61 (м);
x
1
= τ +2 τ
2
=5,645 +2·5,645
2
=69, 37(м);
x
2
= τ − 1 +3(τ − 1)
2
=0,355 – 1 + 3· (0,355 − 1)
2
=0, 61(м);
В момент времени t = τ ускорения равны, т.е.:
a 1 (τ) = a 2 (τ) или 4 – 24 t = -26 + 6 t .
Решая это уравнение, найдем искомое время:
4 +26 = 24τ + 6τ ⇒ 30τ = 30 ⇒ τ = 1 (c).
Вычислим значение скоростей точек для момента времени t = τ = 1c по
формулам (1.4.1) и (1.4.2):
v 1 (1) = 4·1 – 12·1 = - 8 (м/с);
v 2 (1) = - 26·1 + 3·1 = - 23 (м/с).
Знак „–” перед значением скорости указывает, что обе точки в этот момент
двигаются в сторону уменьшения координат точек по оси O X .
Ответ: t = 1 c; v 1 = - 8 м/с; v 2 = - 23 м/с.
Задача 1.5. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться
в одном направлении две точки, причем вторая через 1 секунду после
первой. Когда и где вторая точка догонит первую, если кинематические
уравнения движения этих точек даны S 1 = t +2 t ²(м); S 2 = = t +3 t ²(м).
Дано: Решение:
S 1= S 1( t )= t +2 t ²(м) Однонаправленность движения обеих точек
S 2= S 2( t ) = t +3 t ²(м) позволяет отождествить место, в котором вторая
S 1(τ) = S (τ- 1) догонит первую с общим значением любой из
координат (вдоль которой двигаются эти точки).
τ=?
Например, S 1 ( t ) = x 1 ( t ), S ( t ) = x ( t ).
2 2
Приравняем координаты в момент времени τ и τ−1, затем решим
полученное уравнение относительно этого неизвестного времени τ . Так как
вторая точка начала движение на 1 секунду позже, то от начала отсчета
времени для нее прошло до встречи τ -1 секунды:
S 1( τ) = S 2 ( τ -1);
2
τ +2 τ2 = τ −1 +3(τ -1) ;
τ +2 τ2 = τ −1 +3 τ2- 6 τ +3;
τ2+6 τ +2=0;
6 ± 36 − 8 6 ± 28 6 ± 5,292
τ 1, 2 = = = .
2 2 2
τ1 = 0,355(c); τ2= 5,645(c).
Зная время встречи, найдем искомую координату встречи:
x 1 = τ +2 τ2=0,355 +2·0,3552=0, 61 (м);
x 1 = τ +2 τ2=5,645 +2·5,6452=69, 37(м);
x = τ − 1 +3(τ − 1)2=0,355 – 1 + 3· (0,355 − 1)2=0, 61(м);
2
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
