Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 64 стр.

      v   x   = v 0 ·cosα ; - v y = v 0 ·sin α -                      g t,
учитываем, что проекция скорости тела в точке M на ось                                     OY    направлена
вниз против оси.
Тогда координаты тела в произвольный момент времени                                        t   равны:
                      ·cosα · t ;                        ·sin α · t
                                                                            2
                                                                           gt
      x =v        0
                                            y =v     0
                                                                              .
                                                                            2
       Искомые величины l и h равны соответствующим координатам                                         x   и
y   точки M (в момент времени t =1,5с):
                              ·cosα · t ;                          ·sin α · t
                                                                                  gt 2
      l = x =v            0
                                                h = y =v       0
                                                                                       .
                                                                                   2
Проведем вычисления:
      l =20 м ·0,87·1,5с=26м;
           с
      h =20 м ·0,5·1,5c – 9,8 м2 ·1,52c2=4м.
            с                 с
Скорость       v      в точке            M      найдем через проекции по формуле:
                  vx + v y = (v0 cosα ) 2 + ( gt − v0 sin α ) 2 .
                      2         2
      v=
Проведем вычисления:
                          м                 м
      v=       (20          ⋅ 0,87) 2 + (9,8 2 ⋅1,5с ) 2 = 17 м.
                          с                 с
Для определения величин нормального и тангенциального ускорений учтем,
что полное ускорение тела, движущегося в поле земного тяготения, есть не
что иное, как ускорение g силы тяжести (см. начальные условия). Разложим
вектор g на составляющие по касательному и нормальному направлениям к
траектории в точке M (по скорости v и по нормали к ней):
      a = g ·sin β = g · v ; a К= g ·cos β =g· v ,
          Н
                                                ox                                y

                          v                    v
где β - угол между вертикалью и касательной к траектории.                                         Подставим
вместо величин v , v , v их значения:
                                    x       y

                                        g ⋅ v0 ⋅ cosα
                                                                      ;
      a   Н=
             (v0 ⋅ cosα ) 2 + ( gt − v0 ⋅ sin α ) 2


                                g ⋅ ( gt − v0 sin α )
      a К=                                                            .
                   (v0 ⋅ cos α ) 2 + ( gt − v0 ⋅ sin α ) 2
Вычисления по последним формулам дают:
                          м        м
                  9,8         ⋅ 20 ⋅ 0,87
                          с 2
                                   с            м
      a   Н   =
                                  м
                                          = 9,5 2 ;
                              17               с
                                  с



                                                                      64